АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Вопрос 5. Теорема: Если { хn} — бесконечно большая последовательность и все ее члены отличны от нуля, то последовательность

Читайте также:
  1. E. Некорректный вопрос
  2. I. Перечень вопросов и тем для подготовки к экзамену
  3. II. Вопросительное предложение
  4. VII. Вопросник для анализа учителем особенностей индивидуального стиля своей педагогической деятельности (А.К. Маркова)
  5. X. примерный перечень вопросов к итоговой аттестации
  6. Аграрный вопрос
  7. Анализ влияния рекламы на продвижение противопростудных средств
  8. Балканский вопрос в начале XXв. Русско-германские отношения
  9. Бланк вопросов
  10. БЛОК № 1 (1 – 10 вопрос)
  11. БЛОК № 2 (11 – 20 вопрос)
  12. Блок № 4 (31 – 40 вопрос)

Теорема: Если { хn} — бесконечно большая последовательность и все ее члены отличны от нуля, то последовательность

бесконечно малая, и, обратно, если n} — бесконечно малая последовательность и все её члены отличны от нуля n} ≠ 0, то последовательность { 1 / αn } – бесконечно большая.
Доказательство. Пусть { хn} — бесконечно большая последовательность. Возьмем любое как угодно малое положительное число ε > 0 и положим

Согласно определению для этого существует такой номер N, что при n > N будет | xn | > A. Отсюда получаем, что

для всех n > N. А это значит, что последовательность

бесконечно малая.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)