|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Тригонометрические функции острого углаВ прямоугольном треугольнике, имеющем данный угол a, отношения сторон не зависят от размеров треугольника. Рассмотрим два прямоугольных треугольника АВС и А1В1С1 (рис.1), имеющих равные углы ÐА=ÐА1 =a. Из подобия этих треугольников имеем: Если величину угла a измерить, то написанные равенства остаются справедливыми, а измениться лишь числовое значение отношений и т.д. Поэтому отношения
Рис.1. Синусом острого угла называется отношение противоположного этому углукатета к гипотенузе. Обозначают это так: sin a=
Значения тригонометрических функций (отношений отрезков) являются отвлеченными числами. Приближенные значения тригонометрических функций острого угла можно найти непосредственно согласно их определениям. Построив прямоугольный треугольник с острым углом a и измерив его стороны, согласно определениям мы можемвычислить значение, например, sina. Пользуясь тем, что значения тригонометрических функций не зависят от размеров треугольника, для вычисления значений sin углов a=30°; 45°; 60° рассмотрим прямоугольный треугольник с углом a=30°; и катетом ВС = a =1, тогда гипотенуза этого треугольника с =2, а второй катет b =Ö3; рассмотрим также треугольник с углом a=45° и катетом a =1, тогда для этого треугольника c =Ö2 и b =1. Полученные результаты запишем в таблицу.
Рис.2. Приближенные значения тригонометрических функций для углов от 0° до 90° можно получить построив четверть круга, радиус которогопримем за 1, и его дугу разделимна 45 равных частей. Тогда градусная мера каждой части будет равна 2°. 90° N 0,79 а А b С 0,62 0° M Рис.3. Радиусы АМ и АN разделим на 100 равных частей. Построим прямоугольный треугольник с вершиной в центре круга и катетом совпадающим с радиусом АМ и гипотенузой АВ =1. Если угол ВАС =a, то по определению тригонометрических функций мы имеем:
sin a= а
Для угла 52° на шкале радиуса АN находим, что а =0,79, а на шкале радиуса АМ находим, что b =0,62., то есть sin 52°=0,79. Построив прямоугольные треугольники для углов a=2°, 4°, 6°, 8°,…, 88°, согласно рис.3., найдем значения (при аккуратных измерениях и вычислениях) с точностью до 0,01. Для углов 0° и 90° прямоугольных треугольников не существует. Однако, если гипотенуза АВ будет стремиться по положению к радиусу АМ, то угол a®0, а катеты а ®0 и b ®1. В таком случае для полноты значений тригонометрических функций принимают, что sin 0°= а =0; cos 0°= b =1. Что касается значений tg a и ctg a, то при a®0 отношение ®0, т.е., а отношение при a®0 неограниченно возрастает. Этот результат записывают как ®¥, где символ ¥ указывает, что величина неограниченно возрастает и не может быть выражена никаким числом, так как знак ¥ не является каким-либо числом. Таким образом, принимают, что tg 0°=0, а ctg 0° не существует, что чаще записывают как ctg 0°=¥. Рассуждая аналогично при a®90° приходим к целесообразности принять, что sin 90°=1; cos 90°=0, tg 90° не существует (tg 90°®¥) и ctg 90°=0.
Приведем таблицу значений синусов для углов от 0° до 90° с шагом 2°, которую можно получить указанным выше способом.
Пользуясь значениями тригонометрической функции y = sinx из таблицы, построим график.
y
0 30° 60° 90° x Рис.4. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.) |