АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Формулы суммы и разность углов

Читайте также:
  1. DDUTYSPP (НРД. Параметры суммы к оплате наряда)
  2. II. Приготовление мазка крови для подсчета лейкоцитарной формулы
  3. IV. КАЛЕНДАРЬ ВЫДАЧ ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ РАБОЧИМ И СЛУЖАЩИМ ПО УСТАНОВЛЕННЫМ СРОКАМ (суммы выплат наличными деньгами)
  4. Анализ общей суммы затрат и з-т на 1 руб. прод-ции
  5. Анализ общей суммы затрат на производство продукции
  6. Анализ эффекта финансового рычага при включении суммы выплат по кредиту в налогооблагаемую прибыль
  7. Аналитическая запись логической формулы КЦУ
  8. Базовые формулы
  9. В бухгалтерском учете начисление социального налога с суммы оплаты труда начисленной рабочим вспомогательного производства отражается проводкой
  10. В чём видится целесообразность индивидуального
  11. Векторные формулы для кинематических характеристик вращающегося твердого тела
  12. Водосливы с тонкой стенкой . Условия его работы. Область их применения . Вывод формулы расхода.(стр 78,80)

Теорема 3. Для любых вещественных и справедливы следующие формулы:

,

.

Доказательство. Докажем сначала формулу косинуса разности . Возьмем на тригонометрической окружности два угла и , . Также построим .

Треугольники и равны по двум сторонам и углу между ними (, по построению). Из равенства треугольников следует равенство сторон .

По определению тригонометрических функций точки имеют следующие координаты:

, , , .

Найдем длину равных отрезков и :

В приведенных выше преобразованиях использовалось основное тригонометрическое тождество для углов , и . Приравнивая получившиеся длины, после приведения подобных слагаемых и сокращения на 2, получаем:

.

Следует отметить, что в том случае, когда рассмотренные треугольники не существуют, т.е. когда разность углов и кратна , производиться при помощи формул приведения.

Доказательство остальных формул основано на формулах приведения и четности/нечетности тригонометрических функций.

Что и требовалось доказать.

Теорема 4. Для любых вещественных и , таких, что

1. , , , , справедливы следующие формулы

,

2. , , , , справедливы следующие формулы

.

Доказательство. По определению тангенса

Последнее преобразование получено делением числителя и знаменателя этой дроби на .

Аналогично для котангенса (числитель и знаменатель в этом случае делятся на ):

Что и требовалось доказать.

Следует обратить внимание на тот факт, что правые и левые части последних равенств имеют разные области допустимых значений. Поэтому применение этих формул без ограничений на возможные значения углов может привести к неверным результатам.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)