АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Теорема (5.2) : о наложение решения

Читайте также:
  1. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  2. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  3. I. 4.1. Первая теорема двойственности
  4. I.5.5. Просмотр и анализ результатов решения задачи
  5. II Съезд Советов, его основные решения. Первые шаги новой государственной власти в России (октябрь 1917 - первая половина 1918 гг.)
  6. III этап: Анализ решения задачи
  7. MathCad: способы решения системы уравнений.
  8. S-M-N-теорема, приклади її використання
  9. V2: ДЕ 53 - Способы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
  10. Алгоритм метода покоординатного спуска решения задачи многомерной минимизации. Геометрическая иллюстрация.
  11. Алгоритм метода скорейшего спуска решения ЗММ.
  12. Алгоритм решения

Если правая часть уравнения (5.1) представляет собой сумму 2-ух функций:

f(x) = (x) + (x),

а u - частное решение уравнения

+ (x) y ‘ + (x) y = (x)

+ (x) y ‘ + (x) y = (x)

То функция

Является решение данного уравнения

() ‘’ + ) ‘ + ) ‘= ‘’ + + + () ‘’ + ) ‘ + = (x) + (x) = f(x)

Интегрирование ЛНДУ 2-го порядка и правой частью специального вида:

Рассмотрим ЛНДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами:

y’’ + p y’ + q y = f(x) (5.7)

Можно искать частное решение методом Лагранжа, однако можно найти проще Рассмотрим эти случаи:

1. f(x) =

2. f(x) = ( cos b x + (x) sin b x)

Квазиполином Эйлера

В этих случаях записываем ожидаемую форму решения с неопределенными коэффициентами и подставляем в уравнение (5.1)

Из получения тождества находим значения коэффициентов

Случай 1: правая часть (5.7) имеет вид:

f(x) = α R

y’’ + p y’ + q y = (5.8)

В этом случае :

= Q n (x) (5.9)

Где n – число = кратности α как корня характеристического уравнения

При этом Q n (x) = x ‘’ + + …. + A ‘’ Ai (i= 0, 1, 2,…)

А) Пусть α – не является корнем характеристического уравнения:

+ p k + q = 0

α r = 0

= Q u (x) *

Б) Пусть α является 2-ух однократным корнем характеристического уравнения:

α = + p k + q = 0

r = 1

= * Q n (x) *

В) Пусть α является 2-ух кратным корнем характеристического уравнения:

α = + p k + q = 0

r = 2

= * Q n (x) *

Случай 2:

Правая часть (2.7) или вид:

f(x) = () cosβx + Q m (x) sin β (x)

Где ) и Q m (x) многочлен степени n и m соответствуют α и β действительного числа

Уравнение (5.7) тогда запишется в виде

y’’ + p y’ + q y = () cos β x + Q m (x) sin x β) (5.10)

= * * (Me (x) * cosβx + Ne (x) * sin β x) (5.11)

r- число равное кратности (α + βi) как корня уравнения:

+ p k + q = 0

Многочлены степени е с неопределенным коэффициентом

Me (x) Ne (x)

е - max (n, m)

Замечание 1: После подстановки функции из (5.11) в (5.10) приравниваем многочлен перед одноименной тригонометрической функцией в левой и правой частях уравнения

Замечание 2: Формула (5.11) сохраняется и при ) 0 или + Q m (x) 0

Замечание 3: Если правая часть уравнения (5.7) есть сумма вида 1 или 2 то для нахождения используется теорема (5.2)

Интегрирование ЛНДУ п-го порядка (n постоянным коэффициентом и правой частью специального вида

Рассмотрим линейное неоднородное дифференциальное уравнение n-го порядка

+ (x) + (x) + … + (x)y = (x), …, (x), f(x), x (а, в) = f(x)

+ (x) + … + (x)y = 0


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)