АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Решебник уравнений

Читайте также:
  1. I. Составление дифференциальных уравнений и определение передаточных функций
  2. I.СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОД ГАУССА
  3. MathCad: способы решения системы уравнений.
  4. MatLab: решение дифференциальных уравнений
  5. V2: ДЕ 53 - Способы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
  6. V2: ДЕ 55 - Решение линейных неоднородных уравнений со специальной правой частью
  7. АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
  8. Алгоритм решения систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса
  9. Б1 1.Системы линейных алгебраических уравнений (СЛУ). Теорема Кроникера-Капелли. Общее решение СЛУ.
  10. БЗ5 Применение дробно-рациональных уравнений к решению текстовых задач
  11. Билет 30 Привидение уравнений линий второго порядка к каноническоу виду
  12. Билет25 Классификация систем линейных уравнений по числу решений, ступенчатый вид расширенной матрицы системы в каждом случаи.

 

1. Схема Горнера (деление уголком)

Одним из способов решения УВС является способ разложения на множители многочлена в левой части. Так как, если известен хотя бы один корень уравнения, то с помощью схемы Горнера можно разложить многочлен на множители и понизить степень уравнения.

 

  Все коэффициенты данного многочлена.
               
       

 

  Старший + + +
           
   
     
 


Корень Х = А Старший   * * * R- остаток А А А

 

Значит, основная задача - задача нахождения корня (подбором)!

Для этого применяем теоремы алгебры многочленов:

Теорема 1: Пусть несократимая дробь является корнем уравнения:

АпХп + Ап-1Хп-1 + … + А1Х + А0 = 0 с целыми коэффициентами, тогда число «р» является делителем свободного члена «А0», а число «с» - делителем старшего коэффициента «Ап».

Формулы Виета:

, где - корни этого уравнения.

Следствие 1: Любой целый корень уравнения с целым коэффициентом является делителем свободного члена (А0).

Следствие 2: Если старший коэффициент УВС равен 1, то все рациональные корни уравнения, если они есть, – целые.

Следствие 3: Если сумма коэффициентов равна 0, то один из корней уравнения равен 1.

Следствие 4: Если сумма коэффициентов, стоящих на четных местах, равна сумме коэффициентов, стоящих на нечетных местах, то один из корней этого уравнения равен -1.

 

Пример 1:

 

,

равно ±1, , тогда при х = 1:

2 – 5 – 1 + 3 + 1 = 0 => х = 1- корень этого уравнения.

Воспользуемся схемой Горнера для понижения степени уравнения:

 

      2 -5 -1 3 1
      2 2 -3 -4 -1
х =1 2 -3 -4 -1 0

 

Имеем:

(х -1)=0 или ,

х = 1 равно ±1, , тогда при х = -0,5:

-0,25 - 0,75 + 2 – 1 = 0 => х = -0,5 - корень этого уравнения.

Воспользуемся схемой Горнера для понижения степени уравнения:

 

      2 -3 - 4 -1
      -1 2 1
х = - 0,5   2 - 4 - 2 0  

 

Имеем: ,

х = 1 или х = -0,5 или

Ответ: х = 1, х = - 0,5, .

 

Если старший член многочлена равен 1:

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)