АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Примеры решения задач. 1. Задача 1.Определить свойства отношения R={(x,y)| x,yÎR и x+2=y+1}

Читайте также:
  1. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  2. I Психологические принципы, задачи и функции социальной работы
  3. I. 1.1. Пример разработки модели задачи технического контроля
  4. I. 1.2. Общая постановка задачи линейного программирования
  5. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  6. I. 3.1. Двойственная задача линейного программирования
  7. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  8. I. ЗАДАЧИ ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ПРАКТИКИ
  9. I. Значение и задачи учета. Основные документы от реализации продукции, работ, услуг.
  10. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  11. I. Розв’язати задачі
  12. I. Ситуационные задачи и тестовые задания.

1. Задача 1. Определить свойства отношения R={(x, y)| x, y Î R и x +2= y +1}. Отношение задано на множестве действительных чисел R.

Решение.

1. Проверим отношение на рефлексивность.

Условие (x, x)ÎR для данного отношения принимает вид x +2= x +1. Полученное соотношение не выполняется ни для одного значения x Î R. Поэтому данное отношение является антирефлексивным.

2. Проверим отношение на симметричность. Условие (x, y)ÎR для данного отношения принимает вид x +2= y +1. Условие (y, x)ÎR для данного отношения принимает вид y +2= x +1.

Получаем систему уравнений и исследуем ее на совместность.

Из первого уравнения x +2= y +1 получим x +2+1= y +1+1, x +3= y +2. Из второго уравнения системы y +2= x +1, т. е. получаем x +3= x+ 1, что не является верным ни для одного значения x Î R. Таким образом, отношение является антирефлексивным.

 

Опровергнуть свойство можно используя прием контрпримера. Для этого возьмем, например, пару (3,4). Она принадлежит рассматриваемому отношению, так как выполняется условие 3+2=4+1. Проверим принадлежит ли отношению пара (4,3). Так как 4+2¹3+1, то отношение не является симметричным.

3. Проверим отношение на транзитивность. Составим систему уравнений, соответствующую определению транзитивности:

Из первого и второго уравнений системы исключим y:

y +2= z +1, y = z -1, x +2= z -1+1, x +2= z.

Полученное соотношение не совпадает с третьим уравнением системы. Следовательно, отношение не является транзитивным.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)