|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Основні поняття. Кінематика – розділ теоретичної механіки, у якому вивчається механічний рух об’єкту без урахування причин
Кінематика – розділ теоретичної механіки, у якому вивчається механічний рух об’єкту без урахування причин, що викликають чи змінюють цей рух. Основна задача кінематики точки: - по заданому закону руху матеріальної точки визначити кінематичні характеристики руху точки (швидкість та прискорення). Основна задача кінематики твердого тіла: - по заданому закону руху твердого тіла визначити кінематичні характеристики руху тіла, а також кінематичні характеристики руху окремих точок, що належать цьому тілу.
Рівняння (закон) руху – математичні рівняння, за допомогою яких можна визначити положення матеріального об\єкта в будь який момент часу. Поступальний рух – рух твердого тіла, при якому довільна пряма, проведена в тілі, рухається, залишаючись паралельною своєму початковому положенню. При поступальному русі всі точки тіла рухаються однаково, тобто рухаються по однакових траєкторіях в кожну мить, з однаковими швидкостями і однаковими прискореннями. Тому законом поступального руху тіла є закон руху будь-якої його точки. Обертальний рух навколо нерухомої осі – це рух твердого тіла, при якому точки тіла, що лежать на осі обертання, залишаються нерухомими, а всі решта точок рухаються по колах з радіусами, що дорівнюють відстані точок від осі обертання. Законом обертального руху є залежність кута повороту тіла від часу. Поступальний і обертальний рухи тіла називають простими рухами. Плоский рух – це рух твердого тіла, при якому всі точки тіла рухаються в площинах, паралельних деякій нерухомій площині. Задається рух будь якої точки, яка приймається за полюс, і додається закон обертання тіла навколо осі, що проходить через полюс перпендикулярно до площини руху.
Алгоритм розв’язання задач кінематики: 1. Виділити об'єкт (точку, тіло), кінематичні характеристики якого потрібно визначити. 2. Визначити вид руху, який здійснює виділене тіло. 3. Визначити кінематичні характеристики тіла або точок тіла.
Завдання К-1. Кінематика точки
Умова завдання. Точка рухається в площині (рис.К1.0-К1.9, табл.К1; траєкторія точки на рисунках показана умовно). Закон руху точки заданий рівняннями: , , де і виражені в сантиметрах, - у секундах. Визначити. 1) Траєкторію руху точки; 2) для моменту часу визначити положення точки на траєкторії, її швидкість та прискорення, а також дотичне і нормальне прискорення і радіус кривизни у відповідній точці траєкторії. Залежність зазначена на рисунках (рис.К1.0-К1.9), а залежність дана в табл.К1 (для рис.К1.0-К1.2 у стовпці 2, для рис.К1.3-К1.6 у стовпці 3, для рис.К1.7-К1.9 у стовпці 4). Усі знайдені величини зобразити на рисунку.
Табл.К1
Теоретичне обґрунтування: [4] §36-46, [5] Разд.II, Гл. 1§.1-5, [6] Разд.2, гл.VII,§.62-65, гл.VIII, §66-68, гл.IX, § 70-77; [7]; [ 8].
Методичні вказівки. Завдання К-1 відноситься до задач кінематики точки. Тому задача зводиться до визначення траєкторії руху точки та її кінематичних характеристик (швидкості і прискорення). Якщо рух точки відбувається у площині і заданий координатним способом, тобто , для визначення виду траєкторії необхідно виключити час з цих рівнянь і отримати залежність .* Траєкторією руху точки є графічне відображення цієї залежності за умовою . Розрахункове положення точки – це положення точки в момент часу . У координатному способі швидкість точки визначають по формулах: де і - проекції вектора швидкості точки на осі нерухомої декартової системи координат . Аналогічно визначають прискорення: де і - проекції вектора прискорення точки на осі нерухомої декартової системи координат . Кінематичні характеристики точки визначаються також через проекції на рухомі осі координат (осі природного тригранника). При цьому швидкість завжди буде спрямована уздовж дотичної до траєкторії осі . Вектор прискорення знаходять через його проекції на нормаль і дотичну : , де і . Варто підкреслити, що незалежно від способу розкладання вектора прискорення на складові, сума проекцій повинна давати той самий вектор , що також є показником правильності отриманого результату.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |