Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли
Пусть дана матрица
Эту матрицу можно рассматривать как блочную матрицу, т.е. матрицу-столбец вида
А = ,
элементами которой являются матрицы-строки А i = (ai 1 ai 2 … ain) – строки матрицы А. Рассматривая строки матрицы А как векторы линейного пространства R n, можно говорить об их линейной зависимости и независимости.
Можно показать, что k строк матрицы А линейно независимы тогда и только тогда, когда существует отличный от нуля минор k -гопорядка, составленный из элементов этих строк.
Например, в матрице строки линейно независимы, т.к. минор = 1¹ 0.
В матрице линейно независимыми являются первая и вторая строки, или вторая и третья, т.к., например, минор =1¹0, или минор . В то же время, все три строки являются линейно зависимыми, т.к. минор третьего порядка (он имеет две пропорциональные строки). 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | Поиск по сайту:
|