АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Алгебра матриц. 3.1. Сформулируйте правило умножения матриц

Читайте также:
  1. I. Линейная алгебра
  2. III. Линейная алгебра
  3. MathCad: понятие массива, создание векторов и матриц.
  4. Алгебра випадкових подій
  5. Алгебра высказываний
  6. Алгебра логики
  7. Алгебра матриц.
  8. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел.
  9. Алгебраические дополнения
  10. Алгебраические критерии устойчивости
  11. Алгебраические критерии устойчивости

3.1. Сформулируйте правило умножения матриц. Объясните, как изменится произведение АВ, если переставить i -ю и j -ю строки матрицы А; i -й и j -й столбцы матрицы В? Чему равна i -я строка АВ; j -й столбец АВ?

3.2. Покажите, что если АВ = ВА, то А и В - квадратные матрицы одного порядка. Верно ли обратное?

3.3. Верны ли формулы (А + В)2= А 2 + 2 АВ + В 2; (А + В)(А - В) = А 2 - В 2 для квадратных матриц?

3.4. Что такое обратная матрица? Каков критерий ее существования, как она вычисляется? Выделите случай матриц 2-го порядка.

3.5. Чему равно произведение двух диагональных матриц? Как найти обратную матрицу для диагональной матрицы?

3.6. Как решить матричное уравнение вида АХВ = С, где Х - неизвестная матрица; А, В - невырожденные квадратные матрицы? Как получить отсюда решение уравнения АХ = С; уравнения ХВ = С?

3.7*. Верна ли формула (А -1)Т=(А Т)-1?

3.8. Пусть - матрица, у которой на (i, j) месте стоит 1, а на остальных местах - нули. Доказать, что .

3.9*. Привести пример ненулевой матрицы Х, удовлетворяющей условию Х 2 = 0; условию Х 2 = Х. Существуют ли такие примеры с det Х ¹ 0?

3.10*. Матрица Х удовлетворяет условию: а) Х 2 = Е;

б) Х 3 = Е. Чему может равняться det Х? Привести пример таких недиагональных матриц.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)