АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Спектр оператора. Резольвента

Читайте также:
  1. V2: Спектр атома водорода. Правило отбора
  2. А) Спектр света и значение разного типа излучений
  3. Акустический спектр тона – это совокупность всех его частот с указанием их относительных интенсивностей или амплитуд.
  4. Анализ изменения пространственного спектра фазовой решетки при смещении ее вдоль оси 0х.
  5. Анитибиотики широкого спектра действия
  6. Атомна адсорбційна спектроскопія (ААС)
  7. Атомные спектры
  8. Б1 2. Линейный оператор в конечномероном пространстве, его матрица. Характеристический многочлен линейного оператора. Собственные числа и собств векторы.
  9. Билет 13. Линейные операторы. Матрица линейного оператора.
  10. Билет 32. Сопряженный оператор. Существование и единственность. Матрица сопряженного оператора.
  11. Билет 35. Эрмитовы операторы и эрмитовы матрицы. Эрмитого разложение линейного оператора.
  12. БИОЛОГИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ СОЛНЕЧНОГО СПЕКТРА

Уравнение Фредгольма второго рода можно записать в операторной фор-ме , где компактный оператор, действующий в банаховом про-странстве . Его разрешимость тесно связана со свойствами уравнения , которое можно заменить на уравнение . Изучение последнего тесно связано с важным понятием спектра оператора.

О п р е д е л е н и е. Число называется регулярным для , ес-ли биекция с ограниченным обратным. Оператор называется резольвентой. Совокупность тех , которые не являются регу-лярными, образуют спектр оператора .

З а м е ч а н и е. Если банахово пространство, то по теореме Банаха об обратном операторе из биективности следует ограниченность .

О п р е д е л е н и е. Пусть банахово пространство и . Число называется собственным значением оператора , если уравнение имеет ненулевые решения. Совокупность всех собственных значе-ний из называется точечным спектром, а остальная часть – непрерыв-ным спектром.

З а м е ч а н и е. У конечномерного оператора отсутствует непрерывный спектр.

О п р е д е л е н и е. Если является собственным значением, то подпространство собственных векторов оператора , отвечающих собственному значению . Кратностью собственного значения называется число .

З а м е ч а н и е. инвариантно относительно и на .

Т е о р е м а 1. Совокупность собственных векторов, отвечающих различ-ным собственным значениям, линейно независима.

Л е м м а (о п о ч т и п е р п е н д и к у л я р е). Пусть подпростран-линейного нормированного пространства и . Тогда

 

и .

 

С л е д с т в и е 1. Единичный оператор, действующий в бесконечномер-ном пространстве, некомпактен.

С л е д с т в и е 2. Ненулевое собственное значение компактного опера-тора имеет конечную кратность.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)