Матричный метод решения системы линейных алгебраических уравнений. Формулы Крамера. Метод Гаусса
Рассмотрим систему, составленную из трех линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными.
(2.1)
Решением (2.1)называется система из трех чисел, удовлетворяющая требованию: если в (2.1) вместо и подставить соответственно и , то получим три верных равенства (три тождества).
(2.2)
- основная матрица системы (2.1)
(2.3)
- расширенная матрица (2.1)
; ; (2.4)
система (2.1) может быть записана в матричном виде так:
AX=D (2.5)
X – неизвестная матрица-столбец. Введем вспомогательные определители:
Предполагая, что матрица A - невырожденная и умножая (2.5) слева и почленно на A-1, получим
– (2.6) матричный способ решения системы.
Используя понятие равенства двух матриц, получим
(2.7)
(2.8)
(2.9)
Элементарными преобразованиями матрицы называются следующие преобразования:
- Перестановка местами произвольных двух строк (столбцов).
- Умножение строки (столбца) на отличное от нуля число.
- Прибавление к элементам строки (столбца) соответствующих элементов другой строки (столбца), предварительно умноженных на одно и то же число.
1 | 2 | 3 | 4 | Поиск по сайту:
|