Транспонирование матрицы
Транспонирование – это замена строк столбцами. Например, пусть дана матрица размерностью :
.
Если в матрице поменять местами строки и столбцы, то получится матрица, транспонированная к данной, обозначаемая :
.
Приведем основные свойства операции транспонирования, которые легко доказываются вычислением:
1. Двойное транспонирование возвращает исходную матрицу: .
2. Транспонирование суммы матриц эквивалентно сумме транспонирования слагаемых: .
3. Транспонирование произведения двух матриц эквивалентно произведению транспонированных матриц, взятых в обратном порядке: .
4. Произведение матрицы на свою транспонированную или всегда имеет результатом симметричную квадратную матрицу.
5. Если матрица – квадратная, то значение ее определителя не зависит от транспонирования: .
Пример 17. Транспонируйте матрицу . 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Поиск по сайту:
|