АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Свойства матрицы перехода

Читайте также:
  1. I. Определение ранга матрицы
  2. II. Свойства векторного произведения
  3. II. Умножение матрицы на число
  4. II. Элементарные преобразования. Эквивалентные матрицы.
  5. III. Психические свойства личности – типичные для данного человека особенности его психики, особенности реализации его психических процессов.
  6. SWOT- анализ и составление матрицы.
  7. V2: Электрические и магнитные свойства вещества
  8. АЗБУКА» ПЕРЕХОДА К РЫНОЧНЫМ ОТНОШЕНИЯМ
  9. Акустические свойства голоса
  10. Акустические свойства строительных материалов
  11. Алгебраические свойства векторного произведения
  12. Алгоритм вычисления обратной матрицы.

 

1) Матрица перехода является невырожденной, т.е.

2) Матрица перехода от нового базиса к старому базису имеет вид . Действительно, умножив равенство (16 ) справа на матрицу , получим

Найдем зависимость между координатами вектора в разных базисах.

Пусть имеет координаты в старом базисе и в новом базисе, тогда

Подставив в это выражение разложение векторов по базису , получим

В силу однозначности разложения вектора по базису, имеем

или в матричной форме:

(18)

или в сокращенной матричной форме:

(1 )

Координаты вектора в новом базисе выражаются через координаты вектора в старом базисе

Формулы (18), (1 ) называют формулами преобразования координат.

 

 

Евклидово пространство: основные понятия

Рассмотрим действительное линейное пространство L.

Определение 22. Будем говорить, что в линейном пространстве L задано скалярное произведение, если каждой паре векторов поставлено в соответствие действительное число так, что выполняются следующие условия:

1) ;

2) ;

3) ;

4) , причем равенство нулю имеет место лишь для нулевого вектора .

Определение 23. Линейное пространство L, в котором определено скалярное произведение, будем называть евклидовым пространством и обозначать E.

Если n -мерное линейное пространство — евклидово, то будем называть его евклидовым n-мерным пространством, а базис линейного пространства – базисом евклидова пространства.

Дадим определения длины вектора и угла между векторами в евклидовом пространстве E.

Определение 24. Длиной вектора называется величина

.

Углом между векторами называется угол , косинус которого равен

Определение 25. Два вектора евклидова пространства E называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю, т.е.

.

Пусть в евклидовом пространстве задан некоторый ортонормированный базис , т.е. при и при . Если векторы относительно данного базиса имеют разложения , , то несложно показать, что скалярное произведение будет определяться формулой

. (19)

Замечание. Длину вектора и угол между векторами с учетом (4.19) можно вычислять по формулам

(20)

(21)

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)