АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКЕ И ТЕРМОДИНАМИКЕ

Читайте также:
  1. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  2. I. ЗАДАЧИ ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ПРАКТИКИ
  3. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  4. I. Розв’язати задачі
  5. I. Ситуационные задачи и тестовые задания.
  6. II Съезд Советов, его основные решения. Первые шаги новой государственной власти в России (октябрь 1917 - первая половина 1918 гг.)
  7. II. Основные задачи и функции
  8. II. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ
  9. II. Решение логических задач табличным способом
  10. II. ЦЕЛИ, ЗАДАЧИ И ПРИНЦИПЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ВОИ
  11. II. Цель и задачи государственной политики в области развития инновационной системы
  12. III. Решение логических задач с помощью рассуждений

2.1. В сосуде объемом 1 л находится кислород массой 1 г. Определить концентрацию молекул.

 

=10-3 м 3 m =1 г = 10-3 кг М =32×10-3 кг/моль
n -?

Решение. p = nkT, Þ . , Þ , подставляем в правую часть выражения в рамке: . Ответ: n= 1,88×1025 м -3.

 

2.2 Найти среднюю скорость молекул идеального газа, плотность которого при давлении 35 кПа равна 0,3 кг / м -3.

 

р =35×103 Па r= 0,3 кг / м -3
<u> -?

Решение. Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа в виде , где mo – масса отдельной молекулы. Средняя скорость равна , а среднеквадратичная , Þ . , Þ , Þ . Подставим в выражение в рамке:

. Ответ: м/с.

 

2.3. На какой высоте давление составляет 60 % от давления на уровне моря? Считать температуру равной 10 оС, независимо от высоты.

 

t= 10 оС p= 0,6 po M =29×10-3 кг/моль
h -?

Решение. Из барометрической формулы следует, что отношение давлений на высоте h и на уровне моря равно , Þ . Обратите внимание: чтобы избавиться от минуса, мы перевернули дробь. Осталось выразить h из последней формулы: . Ответ: h =4220 м.

 

2.4. Считая температуру равной 273 К и не зависящей от высоты, определить, на какой высоте над уровнем моря плотность воздуха уменьшится в е раз.

 

t= 273 К r= 0,6 ro M =29×10-3 кг/моль
h -?

Решение. Из уравнения Клапейрона-Менделеева выразим давление через протность: = , и подставим в барометрическую формулу: , Þ , Þ , Þ 1= . Отсюда выразим искомую высоту: =8000 м. Ответ: h =8 км.

 

2.5. В длинном вертикальном сосуде находится смесь из двух газов, у которых массы молекул соответственно равны m 1 и m 2. Концентрации молекул газов у дна сосуда равны соответственно n 01 и n 02. Найти высоту, на которой концентрации газов будут одинаковы. Считать температуру одинаковой по всей высоте.

 

n 01 n 02 n 1= n 2
h -?

Решение. Запишем барометрическую формулу для каждой компоненты смеси: ; . При n 1= n 2 после несложных преобразований имеем . Логарифмируем последнее выражение, а затем выразим искомую высоту: . Ответ: .

 

 

2.6. Четыре моля кислорода находятся при температуре 27 оС. Найти его внутреннюю энергию.

 

t= 27 оС = 300 К n= 4 i =5
U -?

Решение. Внутренняя энергия идеального газа не зависит от вида газа, а определяется только количеством молей и абсолютной температурой:

, где для двухатомной жесткой молекулы кислорода число степеней свободы i =5. Отсюда = 25×103 Дж. Ответ: U = 25×103 Дж.

 

2.7. Определить плотность смеси водорода массой m 1 =8 г и кислорода массой m 2 = 64 г при температуре Т=290 К и давлении 0,1 МПа.

 

Т = 290 К р= 0,1 МПа m 1 =8 г =8×10-3 кг m 2 = 64×10-3 кг М 1=2×10-3 кг/моль М 2=32×10-3 кг/моль
r -?

Решение. r= (1), m = m 1+ m 2 (2), (3), Þ (4). Подставляя (2) и (4) в (1), получим искомое выражение для плотности смеси газов: (кг/м 3).

Ответ: r = 0,498 кг/м 3.

 

2.8. Один моль некоторого идеального газа изобарически нагрели на D Т = 72 К, сообщив ему количество теплоты Q =1,6 кДж. Найти приращение его внутренней энергии и показатель адиабаты .

D Т = 72 К n= 1 Q =1,6 кДж
D U -? γ -?

Решение. Количество теплоты, необходимое для нагревания 1 моля газа, равно

, откуда , откуда, раскрывая скобки, выражаем γ:

. Приращение внутренней энергии равно = , где мы подставили ранее найденное γ: .

Ответ: D U =1 кДж, γ =1.6

 

2.9. Идеальный газ с показателем адиабаты γ расширяют так, что сообщаемое ему тепло равно убыли его внутренней энергии. Найти молярную теплоемкость газа в этом процессе и уравнение процесса в параметрах TV.

 

γ D Q=- D U
С -? T (V) -?

Решение. По условию , поэтому молярная теплоемкость равна , . Это процесс с постоянной теплоемкостью, т.е. политропический. Показатель политропы , где мы подставили найденную выше теплоемкость С. В уравнение политропы в форме =const, подставим n:

. Ответ: ; .

 

2.10. Во сколько раз надо расширить адиабатически газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, чтобы их средняя квадратичная скорость уменьшилась в η =1,5 раза?

η =1,5 i = 5
β -?

Решение. Обозначим искомое отношение объемов: . По условию , где слева отношение начальной и конечной среднеквадратичных скоростей, каждая из которых пропорциональна корню квадратному из температуры. Следовательно, . При адиабатическом процессе =const, Þ = , Þ = , Þ . Осталось подставить показатель адиабаты: , Þ β = .

Ответ: .

 

2.11. Водород совершает цикл Карно. Найти кпд цикла, если при адиабатическом расширении объем газа увеличивается в n =2 раза.

 

n =2 γ = 7 / 5
η -?

Решение. При адиабатическом процессе =const, Þ = , Þ , Þ кпд цикла равен η = = . Ответ: 0,25.

 

2.12. Водород совершает цикл Карно. Найти кпд цикла, если при адиабатическом расширении давление газа уменьшается в n =2 раза.

 

n =2 γ = 7 / 5
η -?

Решение. Уравнение адиабаты =const, Þ = , Þ . По условию , Þ . Из уравнения Клапейрона-Менделеева () следует, что ; , Þ , что подставляем в формулу для кпд: η = = . Ответ: =0,18.

 

2.13. Найти приращение энтропии 1 моля углекислого газа при увеличении его температуры в n =2 раза при изобарическом процессе.

 

n =2 p=const n= 1 γ = 7 / 5
-?

Решение. Энтропия 1 моля идеального газа равна . Следовательно, изменение энтропии при переходе из состояния 1 в состояние 2 равно , где . Жесткая молекула углекислого газа линейна и поэтому имеет 5 степеней свободы, Þ γ = 7 / 5. Окончательно получаем (Дж/К). Ответ: Дж/К.

 

 

2.14. Один моль кислорода изохорически нагревается от температуры T 1 до температуры T 2=4 T 1. Найти приращение энтропии.

 

n =4 V=const n= 1 γ = 7 / 5
-?

Решение. Запишем энтропию 1 моля идеального газа в фирме . Тогда изменение энтропии при переходе из состояния 1 в состояние 2 равно = . Поскольку молекула кислорода линейная, то если считать ее жесткой, то γ = 7 / 5, т.к. число степеней свободы =5. Отсюда Ответ: Дж/К.

 

2.15. Азот массой 28 г адиабатно расширили в n =2 раза, а затем изобарно сжали до исходного объема. Определить изменение энтропии в ходе указанных процессов.

 

n =2 m = 28×10-3 кг i= 5
-? -? -?

Решение. Обозначим адиабатный переход 1®2, а изобарный 2®3. Полное изменение энтропии равно сумме: = + . Изменение энтропии на участке 1®2: =0, так как адиабатный процесс идет без теплообмена, Þ , Þ =0. Изменение энтропии на участке 2®3 равно = . При р= const ; . Подставляя в формулу = , получим: = = . Ответ: Дж/К.

 

 

2.16. Считая процесс образования мыльного пузыря изотермическим, определить работу А, которую надо совершить, чтобы увеличить его диаметр от d 1=6 мм до d 2=60 мм. Поверхностное натяжение мыльного раствора принять равным s =40 мН/м.

 

d 1=6×10-3 м d 2=60×10-3 м Т=const s =40×10-3 Н/м
А -?

Решение. Величину поверхностного натяжения можно выразить двумя способами: либо как силу натяжения, приходящуюся на единицу длины контура, либо как поверхностную энергию, приходящуюся на единицу площади поверхности: . В последнем случае, искомую работу следует приравнять изменению энергии в результате раздувания пузыря, а -полагать изменением площади поверхности с учетом того, что у пузыря две поверхности: внешняя и внутренняя. Таким образом, , где . При Т=const, Þ s=const. Таким образом, = . Ответ: А =896×10-6 Дж.

 

2.17. Капилляр, имеющий внутренний радиус r =0,5 мм, опущен в жидкость. Определить массу жидкости, поднявшейся в капилляре, если ее поверхностное натяжение равно 60 мН/м.

 

r =0,5 ×10-3 м s =60×10-3 Н/м
m -?

Решение. Сила тяжести столба жидкости в капилляре уравновешена силами поверхностного натяжения в связи со смачиванием внутренних стенок капилляра жидкостью: , где l=2pr – длина границы. Отсюда .

Ответ: m =1,92×10-5 кг .


Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.011 сек.)