АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Обработка экспериментальных данных некоторыми другими функциями

Читайте также:
  1. Access. Базы данных. Определение ключей и составление запросов.
  2. Cкоростная автоматическая обработка
  3. I. Разработка структуры базы данных.
  4. А Порядок работы на станции при тахеометрической съемке. Вычислительная и графическая обработка результатов съемки.
  5. А. Термическая обработка
  6. А.3. Организация научных и экспериментальных исследований
  7. Абстрактные структуры данных
  8. Автоматизированная система обработки данных правовой статистики
  9. Авторское право - правовое положение авторов и созданных их творческим трудом произведений литературы, науки и искусства.
  10. Алгоритм шифрования данных IDEA
  11. Американский стандарт шифрования данных DES
  12. Анализ данных при исследовании систем управления

 

Во многих случаях экспериментальные данные могут быть аппроксимированы не только полиномами различных порядков. Это обусловлено физическими, экономическими и другими законами исследуемых процессов, а также опытом испытателя. Если, например, испытатель уверен, что параметры какого-либо прибора, снятые с испытательного стенда, по своим физическим характеристикам являются близкими к экспоненциальным, то нет смысла аппроксимировать их полиномами. Также экспериментальные данные могут быть аппроксимированы показательными, логарифмическими, тригонометрическими и другими функциями.

В качестве примера рассмотрим аппроксимацию экспериментальных данных, приведенных в таблице 5.3, экспоненциальной функцией , где и - параметры искомой функции, которые требуется определить.

Сформулированную задачу будем решать методом наименьших квадратов. Функция в этом случае запишется так:

.

Расписав необходимые условия экстремума этой функции по переменным и , и, сделав несложные преобразования, получим СЛАУ второго порядка вида:

Решая эту систему любым известным методом, определим коэффициенты экспоненциальной функции и .

Пример 5.3. По заданной в таблице 5.3 системе точек

Таблица 5.4.

  0,7 1,39 1,65 1,93 2,2 2,45 2,79
0,05 0,07 0,24 0,42 0,66 0,78 0,89 1,07

методом наименьших квадратов построить аппроксимационную экспоненциальную функцию вида:

.

Для этого необходимо вычислить следующее суммы:

, , , ,

и решить СЛАУ второго порядка относительно неизвестных коэффициентов и :

Значения неизвестных коэффициентов равны: , .

Тогда искомая экспоненциальная функция будет иметь вид:

.

График этой функции, а также экспериментальные данные в таблице 5.4, приведены на рисунке 5.3.

Рис.5.3.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)