АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Ступенчатый потенциал

Читайте также:
  1. VI. По размеру предприятий (по мощности производственного потенциала)
  2. Аксиома о потенциальной опасности деятельности
  3. Арт психология и ее возможности в развитии творческого потенциала личности
  4. Ассимиляционного потенциала природной среды
  5. Биоэлектрические потенциалы
  6. ВВП (ВНП): фактический и потенциальный.
  7. Вопрос 15 Распределение молекул в потенциальном поле сил
  8. Вопрос 16 Научный потенциал страны: структура, особенности размещения, проблемы развития. Особенности финансирования НТП в современных экономических условиях.
  9. Вопрос 25 Потенциал
  10. Вопрос 59Характеристика Южного федерального округа: состав, ресурсный потенциал, территориально-хозяйственный комплекс, перспективы и проблемы социально-экономического развития.
  11. ВОПРОС N 14. Россия по показателю человеческого капитала (потенциала) относится к
  12. Вопрос№30 Электрическое поле и его характеристики. Напряженность и потенциал

Этот потенциал мы снова изобразим на рис.4.5.


Рис. 4.5. Прохождение частицы над ступенчатым барьером: процесс эквивалентен нормальному падению света из вакуума (/) на полубесконечную среду (2) с показателем преломления

Установление аналогии между квантовой механикой и светом означает, что мы хотим найти такие замены квантово-механических характеристик движения частицы на характеристики света, чтобы формулы квантовой механики перешли в соответствующие формулы для распространения света. Процедура замены будет изображена в формулах двойными стрелками, причем слева будут стоять квантово-механические величины, а справа - оптические. От этих формул следует отличать равенства, где по обе стороны стоят величины, относящиеся либо к частице, либо к световой волне.

Распространение квантовой частицы описывается в терминах ее волнового вектора

где
- кинетическая энергия частицы. Здесь и далее мы выписываем для частицы формулы, относящиеся к области барьера; соотношения для частицы вне барьера получаются при U=0. Скорость частицы дается соотношением

  (4.36)

Введем прежде всего показатель преломления п среды 2, соответствующий области барьера: его естественно определить, как отношение скоростей частицы в областях 1 и 2 (считаем, что в области 1 показатель преломления равен единице, как в вакууме, то есть n21=n)

  (4.37)

При U=0 получаем п=1 - показатель преломления вакуума.

Волновой вектор световой волны связан с круговой частотой соотношением

Мы предположим также, что волновой вектор частицы перейдет при искомой замене в волновой вектор света, то есть

  (4.38)

Из соотношения

для среды без дисперсии следует групповая скорость света

в которую при искомой замене должна перейти скорость частицы v. Тогда уравнение (4.36) дает

  (4.39)

Разделив уравнение (4.38) на (4.39), находим еще одну замену

  (4.40)

Конечно, «массу», стоящую здесь в левой части, нельзя отождествлять с массой фотона, которая равна нулю. Можно назвать ее «эффективной массой фотона». В вакууме, при п=1, она равна

Эта величина соответствует известной релятивистской связи масса - энергия, и она возникает при изучении влияния гравитационного поля на распространение световых лучей.

Как бы то ни было, но суть в том, что указанные замены, как мы увидим, переводят формулы квантовой механики в формулы оптики.

Рассматривая прохождение частицы над низким потенциальным барьером (см. ступенчатый потенциал на рис. 4.5), мы уже вывели коэффициент прохождения, который здесь обозначим Ds:

  (4.41)

Коэффициент отражения (30.32), равный Rs=1-Ds, переписываем в виде

  (4.42)

Применяя вышеуказанные замены, сводящиеся в данном случае к замене

мы записываем соответствующие коэффициенты прохождения и отражения для света, падающего перпендикулярно из вакуума на среду с показателем преломления п:

  (4.43)

В оптике точно такие формулы называются формулами Френеля для относительной интенсивности отраженного и преломленного света при угле падения 90°. Мы еще раз убедились, что физика (или природа) - едина, и квантовая механика имеет глубокие корни не только в классической механике, но и в волновой оптике.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)