АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Функции нескольких переменных

Читайте также:
  1. II. Основные задачи и функции
  2. III. Предмет, метод и функции философии.
  3. IV. Конструкция бент-функции
  4. Ms Excel: мастер функций. Логические функции.
  5. Public void тестОтчетаНесколькихПосещений()
  6. V2: ДЕ 29 - Введение в анализ. Предел функции на бесконечности
  7. V2: ДЕ 32 - Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Производная
  8. V2: ДЕ 35 - Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Производные высший порядков
  9. V2: ДЕ 39 - Интегральное исчисление функции одной переменной. Приложения определенного интеграла
  10. V2: Функции исторической науки
  11. VIII. ФУНКЦИИ НАУЧНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
  12. XVIII. ПРОЦЕДУРЫ И ФУНКЦИИ

Полный дифференциал функции от нескольких переменных есть в свою очередь функция тех же переменных, и мы можем определить полный дифференциал этой последней функции. Таким образом мы получим дифференциал второго порядка первоначальной функции который также будет функцией тех же переменных, а его полный дифференциал приведет нас к дифференциалу третьего порядка первоначальной функции и т.д.

Рассмотрим подробнее случай функции двух переменных и будем предполагать, что переменные и являются независимыми переменными.

По определению:

При вычислении будем принимать во внимание, что дифференциалы и независимых переменных надо рассматривать как величины постоянные, а потому их можно выносить за знак дифференциала.

Вычисляя точно так же мы получим:

Эти выражения и приводят нас к следующей символической формуле для дифференциала любого порядка:

причем формулу эту надо понимать так: сумму, стоящую в круглых скобках, надо возвысить в степень применяя формулу бинома Ньютона, после чего показатели степеней у и надо считать указателями порядка производных по и от функции

Формула обобщается без труда и на случай функции любого числа независимых переменных.

В приведенных выше рассуждениях мы предполагали, что значения дифференциалов и постоянны. Это предположение может быть выполнено в случае, когда аргументы и функции являются независимыми переменными. Если же аргументы и представляют собой дифференцируемые функции каких-либо других переменных, то выражение дифференциала при отличается, вообще говоря, от его выражения в форме Убедимся в этом на примере дифференциала второго порядка для функции Пусть, например, В силу инвариантности формы первого дифференциала имеем:

Найдем в этом общем случае.

При вычислении и мы уже не имеем права выносить и за знак дифференциала, как это делали выше, но должны применять формулу для дифференциала произведения. Мы получим, таким образом,

Сумма первых двух слагаемых в правой части этого равенства даст нам выражение, которое мы имели выше для и окончательно получим:

то есть в рассматриваемом общем случае выражение для будет содержать добавочные слагаемые, зависящие от и


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)