АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Теоремы о сходимости рядов

Читайте также:
  1. Авторегрессионные модели временных рядов
  2. Анализ вариационных рядов
  3. Анализ взаимосвязи двух временных рядов
  4. Анализ временных рядов
  5. Анализ динамики временных рядов
  6. Арифметика рядов Фибоначчи
  7. Боевое крещение штурмовых отрядов
  8. Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития.
  9. Вектор электрического смещения ( электрической индукции) D. Обобщение теоремы Гаусса для вещества.
  10. Взаимодействие зарядов. Закон Кулона. Закон сохранение электрического заряда.
  11. Виды динамических рядов. Сопоставимость данных в изучении динамики
  12. Виды празднично-обрядовой народной художественной культуры

Теорема 1. Если сходится ряд, получившийся из данного ряда отбрасыванием нескольких его членов, то сходится и сам данный ряд. Обратно, если сходится данный ряд, то сходится и ряд, получившийся из данного отбрасыванием нескольких членов.

Доказательство. Пусть сумма первых членов ряда сумма отброшенных членов при достаточно большом все отброшенные члены содержатся в сумме сумма членов ряда, входящих в сумму и не входящих в Тогда имеем: где постоянное число, не зависящее от Из последнего соотношения следует, что если существует то существует и если существует то существует и а это и доказывает справедливость теоремы.

Теорема 2. Если ряд

сходится и его сумма равна то ряд где какое-либо фиксированное число, также сходится и его сумма равна

Доказательство. Обозначим ю частичную сумму ряда через а ряда через Тогда

Отсюда ясно, что предел й частичной суммы ряда существует, так как

Итак, ряд сходится и его сумма равна

Теорема 3. Если ряды

и

сходятся и их суммы, соответственно, равны и то ряды

и

также сходятся и их суммы, соответственно, равны и

Доказательство. Докажем сходимость ряда Обозначая его ю частичную сумму через а е частичные суммы рядов и соответственно, через и получим

Переходя к пределу при получим:

Таким образом, ряд сходится и его сумма равна

Аналогично доказывается, что ряд также сходится и его сумма равна Про ряды и говорят, что они получены в результате почленного сложения или, соответственно, почленного вычитания рядов и


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)