АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Геометрическая интерпретация

Читайте также:
  1. Анализ спинномозговой жидкости и ее клиническая интерпретация.
  2. Вопрос 22: «Спрос. Закон спроса. Функция спроса и ее графическая интерпретация. Неценовые факторы спроса. Индивидуальный и рыночный спрос»
  3. Вопрос35. Предел Функции в точке и на бесконечности. Геометрическая иллюстрация определений. Предел постоянной. Предел суммы, частного, произведения. Предел элементарных функций.
  4. Геометрическая вероятность.
  5. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
  6. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.
  7. Геометрическая интерпретация критерия качества МНК-оценок.
  8. Геометрическая модель Солнечной системы
  9. Геометрическая оптика
  10. Геометрическая оптика. Разрешающая сила оптических систем
  11. Геометрическая оптика.отражение и преломление света. законы отражения и преломления.Зеркала и линзы.Уравнения для зеркал и линз.оптические приборы.

Комплексное число будем изображать точкой с прямоугольными координатами и Ось абсцисс называется действительной осью, ось ординат - мнимой осью. Очевидно, что нами установлено взаимно-однозначное соответствие между множеством всех комплексных чисел и множеством всех точек плоскости, которая называется комплексной плоскостью. Вследствие этого в дальнейшем мы не будем делать различия в терминах комплексное число , точка .

Введем на нашей плоскости полярную систему координат

Так что Получили тригонометрическую форму комплексного числа Положительное число называется модулем комплексного числа и обозначается Угол называется аргументом комплексного числа и обозначается Очевидно, если комплексное число задано (в алгебраической форме), то его аргумент однозначно не определен, а лишь с точностью до слагаемого Поэтому вводят в рассмотрение главное значение аргумента: - это то значение угла которое заключено в пределах одного оборота: Тогда

Равенство комплексных чисел и в тригонометрической форме выглядит так (точки на плоскости совпадают!): и (или

Условие сопряженности комплексных чисел (которые изображаются симметричными относительно действительной оси точками) такое:

Умножение комплексных чисел в тригонометрической форме:

Деление комплексных чисел в тригонометрической форме:

Возвышение в n-ю степень (n – целое положительное число):

Извлечение корня n-ой степени.

Число называется корнем n-ой степени из комплексного числа , если Пишем так:

Если (𝜌 и ψ нам пока неизвестны), то или (*)

Полагая получим Если далее положить то получим Видно, что все остальные получаются из написанных путем прибавления слагаемых, кратных Так что (*) определяет различных значений

Эти точки делят окружность радиуса на равных частей.

Пример. Найти все значения

Полагая , находим три значения корня:

 

Лекция 10.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)