АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Формула Тейлора. Формула, которую мы сегодня получим, является одной из основных формул математического анализа и имеет многочисленные приложения как в анализе

Читайте также:
  1. Барометрическая формула
  2. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.
  3. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.
  4. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.
  5. Биография Ф.Тейлора
  6. Визначити енергію вибуху балону. Формула (3)
  7. Внешний фотоэффект и его законы. Формула Эйнштейна для фотоэффекта.
  8. Вопрос 2 Формула апостериорной вероятности Байеса
  9. Вопрос 2 Формула апостериорной вероятности Байеса.
  10. Вопрос 2 Формула апостериорной вероятности Байеса.
  11. Вторая интерполяционная формула Ньютона.
  12. Газ в поле тяготения. Барометрическая формула и распределение Больцмана

Формула, которую мы сегодня получим, является одной из основных формул математического анализа и имеет многочисленные приложения как в анализе, так и в смежных дисциплинах.

Предположим, что функция имеет все производные до порядка включительно в некотором промежутке, содержащем точку Найдем многочлен степени не выше значение которого в точке равняется значению функции в этой точке, а значения его производных до порядка в точке равняются значениям соответствующих производных от функции в этой точке.

Естественно ожидать, что такой многочлен в некотором смысле “близок” к функции

Будем искать этот многочлен в форме многочлена по степеням с неопределенными коэффициентами.

Неопределенные коэффициенты определим так, чтобы удовлетворялись условия (1).

Предварительно найдем производные от

Подставляя в левые и правые части равенств (2) и (3) вместо значение и заменяя на основании равенств (1) через через и т.д., получим:

откуда находим

Подставляя найденные значения в (2), получим:

Обозначим через разность значений данной функции и построенного многочлена тогда будем иметь:

называется остаточным членом. Для тех значений для которых остаточный член мал, многочлен дает приближенное представление функции

Остаточный член обычно записывают в так называемой форме Лагранжа: , где

Подставив (5) и (7) в (6), получим формулу Тейлора для функции с остаточным членом в форме Лагранжа:

Если в формуле Тейлора положить то получим формулу Маклорена:

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)