АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Синтез модального регулятора

Читайте также:
  1. II. Методы непрямого остеосинтеза.
  2. IV. Современные методы синтеза неорганических материалов с заданной структурой
  3. YIII.5.1.Анализ и синтез
  4. А) Закон диалектического синтеза
  5. Алгоритм синтеза автомата Мура
  6. Анализ и синтез
  7. Анализ и синтез систем управления с помощью математических теорий
  8. Анализ и синтез схем
  9. Аналіз та синтез моделей систем
  10. Антиполия-противоречие в в законе. Противоречие разрешаясь делает чего то возможным. Отрицание-отрицания ( разрешение противоречия (синтез))
  11. Бактериальный фотосинтез. Отличия бактериального фотосинтеза от фотосинтеза растений
  12. Биосинтез аминокислот.

Название «модальное управление» объясняется используемым в зарубежной литературе термином «мода» для обозначения отдельных составляющих свободного движения. Суть модального управления состоит в определении значений коэффициентов передачи безынерционных обратных связей по всем переменным состояния объекта (u = –k×x) с целью обеспечения заданного распределения корней характеристического уравнения замкнутой САУ.

Корни характеристического уравнения САУ полностью определяют устойчивость линейной системы. В свою очередь, корни однозначно зависят от коэффициентов уравнения, поэтому модальное управление можно трактовать как целенаправленное изменение коэффициентов характеристического уравнения объекта с помощью безынерционных ОС.

Из литературы известны стандартные виды характеристических полиномов 1-8 порядков и соответствующие им графики переходных процессов с указанными на них показателями качества (биномиальные полиномы Ньютона, полиномы Баттерворта и др.). Исходя из порядка объекта и заданных в техническом задании показателей качества САУ, можно выбрать требуемый график переходного процесса и соответствующий ему «стандартный» характеристический полином, а затем выполнить синтез модальных ОС, обеспечивающих заданные показатели качества САУ. Таким образом, теория модального управления позволяет осуществлять синтез многоконтурных замкнутых САУ с заранее заданными показателями качества.

Основные достоинства модального управления:

1. Синтезированная модальная САУ не требует проверки на устойчивость (так как она заранее должна быть устойчивой и обладать требуемыми запасами устойчивости).

2. Синтезированная модальная САУ не требует введения дополнительных корректирующих устройств (так как она сама уже удовлетворяет требуемым показателям качества).

3. Введение модальных ОС, в силу их безынерционности, не повышает порядок объекта и не нарушает его управляемость и наблюдаемость (что может произойти при введении пассивных инерционных корректирующих устройств).

4. Техническая реализация модальных САУ осуществляется относительно просто и экономично с помощью маломощных измерительно-преобразовательных устройств и электронных усилителей.

Рассмотрим методику синтеза модальных регуляторов.

3.5.1 Синтез для случая полностью управляемого объекта
с одним входом

Уравнение полностью управляемого объекта с одним входом имеет вид:

, .

Требуется определить коэффициенты передачи модального регулятора

,

при которых замкнутая САУ имела бы желаемый «стандартный» характеристический полином

Q *(p) = pn + g 1 pn -1 + … + gn- 1 p + gn.

1. Определяем характеристический полином Q (p) матрицы A

Q (p) = | p E A | Þ pn + q 1 pn -1 + … + qn- 1 p + qn.

2. Вычисляем коэффициенты передачи регулятора в каноническом базисе, которые записываются в виде вектор-строки

Элементы вектора определяются как разности соответствующих коэффициентов желаемого характеристического полинома Q *(p) и характеристического полинома Q (p) матрицы A:

3. Составляем матрицу управляемости R в исходном базисе

.

4. Для полинома Q (p) составляем каноническую пару

5. Составляем матрицу управляемости в каноническом базисе

.

6. Вычисляем матрицу преобразования P

7. Вычисляем вектор-строку коэффициентов передачи регулятора в исходном базисе k T

Для проверки полученного решения задачи целесообразно вычислить матрицу G = A bk T и определить ее характеристический полином

Совпадение коэффициентов этого полинома с соответствующими коэффициентами желаемого полинома (3.47) указывает на правильность решения задачи.

Указанный алгоритм легко реализуется для вычислений на компьютере на базе стандартных программ матричной алгебры.

Пример 1. Заданы структурная схема и параметры объекта (рис. 3.22).

Рис. 3.22. Структурная схема объекта

Корни характеристического уравнения данного объекта
p 1 = –1/ T 1 = –2; p 2 = –1/ T 2 = –1, следовательно, степень его устойчивости η = 1. Требуется определить коэффициенты обратных модальных связей k 1, k 2, обеспечивающие желаемые значения корней p 1 = p 2 = –3 и соответствующую им степень устойчивости η = 3 замкнутой системы.

Уравнения звеньев объекта

Отсюда

при этом матрицы A и b уравнения (3.45) имеют вид

Далее действуем согласно приведенному выше алгоритму.

1. Определяем согласно (3.48) характеристический полином Q (p) матрицы A

Q (p) = | p E A | = Þ q 1 = 3, q 2 =2.

2. Определяем согласно (3.47) желаемый характеристический полином Q* (p)

Q* (p) = (pp 1)(pp 2) = (p + 3)(p + 3) = p 2 + 6 p + 9 Þ g 1 = 6, g 2 =9.

3. Вычисляем коэффициенты передачи регулятора в каноническом базисе согласно (3.49)

.

4. Составляем матрицу управляемости R в исходном базисе согласно (3.50)

.

5. Для полинома Q (p) составляем каноническую пару согласно (3.51)

6. Составляем матрицу управляемости в каноническом базисе согласно (3.52)

7. Вычисляем матрицу преобразования P согласно (3.53)

8. Вычисляем вектор-строку коэффициентов передачи регулятора в исходном базисе k T согласно (3.54)

 

Итак, k 1 = 0,25; k 2 = 1,5.

Выполним проверку. Согласно (3.55) вычисляем G = A bk T

Тогда

Полученный характеристический полином замкнутой модальной системы совпадает с указанным ранее желаемым полиномом Q* (p), следовательно, коэффициенты k 1, k 2 определены правильно.

Безынерционные модальные обратные связи изменяют общий коэффициент передачи системы и тем самым влияют на установившееся значение выходной переменной объекта. Чтобы исключить такое влияние, достаточно на входе системы (рис. 3.22) установить безынерционный усилитель, коэффициент усиления k y которого определяется из условия равенства коэффициента усиления K замкнутой модальной САУ и коэффициента усиления k 0самого объекта:


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)