АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Підрозділ 1.1 Сніжинка Коха

Читайте также:
  1. VIII. Аналіз внутрішніх функціональних підрозділів
  2. Глава 3.1. Конференція студентів структурного підрозділу Університету.
  3. Глава 3.2. Студентський парламент структурного підрозділу Університету.
  4. Глава 3.3. Голова Студентського парламенту структурного підрозділу Університету.
  5. Дії підрозділів з виконання завдань, які покладаються на миротворчу місію.
  6. Номенклатуру справ структурного підрозділу розробляє його керівник, залучаючи до цієї роботи фахівців та осіб, відповідальних за діловодство.
  7. Нумерація розділів та підрозділів
  8. Основи загальновійськового бою підрозділів
  9. Основні підрозділи комерційних служб та їх функція.
  10. Особливості технічного забезпечення підрозділів
  11. Функції окремих підрозділів готелю. Специфіка класифікації засобів розміщення у різних країнах світу. Огляд індустрії гостинності високо розвинутих держав світу

ФРАКТАЛИ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ

 

 

РОБОТУ ВИКОНАВ:

слухач

Аксьоненко Ілля Олегович

2 серпня 1999 року

учень 9 класу

Політехнічний ліцей НТУУ “КПІ”

Солом'янського району м. Києва

вул. Уборевича, 17/90

+380986754533

ilya.aksyonenko@gmail.com

Науковий керівник

Гладков Юрій Євгенович

Вчитель математики

Політехнічного ліцею НТУУ «КПІ» м. Києва

+380937169267

Педагогічний керівник

Руденко Олена Володимирівна

Вчитель математики вищої категорії

Політехнічного ліцею НТУУ «КПІ» м. Києва

+380501628761

КИЇВ – 2014


ЗМІСТ

 

Вступ ………………………………………………………………………………3

Розділ 1. Фрактали Коха та Серпінського …………………………………....5

1.1 Сніжинка Коха………………………………………………………….5

1.2 Серветка та килим Серпінського……………………………………...6

Розділ 2. Л-системи ……………………………………………………………....9

Розділ 3. Практичне застосування ……………………………………………12

Висновки ………………………………………………………………………...14

Використана література ……………………………………………………….15

 

 

ВСТУП


Багато природних систем настільки складні і нерегулярні, що використання тільки знайомих об'єктів класичної геометрії для їх моделювання є безнадійним. Як, наприклад, побудувати модель гірського хребта або крони дерева в термінах геометрії? Як описати те різноманіття біологічних конфігурацій, яке ми спостерігаємо в світі рослин і тварин? Уявіть собі всю складність системи кровообігу, що з безлічі капілярів і судин доставляє кров до кожної клітинки людського тіла. Уявіть, як хитромудро влаштовані легені та нирки, що нагадують за структурою дерева з гіллястою кроною.
Настільки ж складною та нерегулярною може бути і динаміка реальних природних систем. Як підступитися до моделювання каскадних водоспадів або турбулентних процесів, що визначають погоду?
Фрактали і математичний хаос - відповідні засоби для дослідження поставлених питань. Термін «фрактал» відноситься до деякої статичної геометричної конфігурації, такої, як миттєвий знімок водоспаду. Хаос --- термін динаміки, використовуваний для опису явищ, подібних турбулентному поведінки погоди. Нерідко те, що ми спостерігаємо в природі, інтригує нас нескінченним повторенням одного і того ж візерунка, збільшеного чи зменшеного у скільки завгодно разів. Наприклад, у дерева є гілки. На цих гілках є гілки трохи менше і т.д. Теоретично, елемент «розгалуження» повторюється нескінченно багато разів, стаючи все менше і менше. Те ж саме можна помітити, розглядаючи фотографію гірського рельєфу. Спробуйте трохи наблизити зображення гірської гряди - ви знову побачите гори. Так проявляється характерне для фракталів властивість самоподібності.
У багатьох роботах з фракталів самоподібність використовується як визначальнв властивість. За Бенуа Мадельбротом, ми приймаємо точку зору, згідно з якою фрактали повинні визначатися в термінах фрактальної (дробової) розмірності. Звідси і походження слова «фрактал».

РОЗДІЛ І. Фрактали Коха і Серпінського

Підрозділ 1.1 Сніжинка Коха

На початку ХХ століття математики шукали такі криві, які ні в одній точці не мають дотичній. Це означало, що крива різко змінює свій напрямок, і притому з колосально великою швидкістю (похідна дорівнює нескінченності). Пошуки даних кривих були викликані не просто дозвільним інтересом математиків. Справа в тому, що на початку ХХ століття дуже бурхливо розвивалася квантова механіка. Дослідник М.Броун замалював траєкторію руху зважених часток у воді і пояснив це явище так: атоми рідини, що безладно рухаються, вдаряються у тверді частинки у воді і тим самим приводять їх у рух. Після такого пояснення броунівського руху перед вченими постало завдання знайти таку криву, яка б найкращим чином апроксимувала рух броунівських частинок. Для цього крива повинна була відповідати наступним властивостям: не мати дотичній ні в одній точці. Математик Кох запропонував одну таку криву. Ми не будемо вдаватися в пояснення правила її побудови, а просто наведемо її зображення, з якого все стане ясно (рис.1.1.1).

 

Рис 1.1.1. Сніжинка Коха.

Одна важлива властивість, якою володіє поверхня сніжинки Коха --- її нескінченна довжина. Це може здатися дивним, тому що ми звикли мати справу з кривими з курсу математичного аналізу. Зазвичай криві завжди мають кінцеву довжину (у чому можна переконатися інтегруванням). Мандельброт по цій темі опублікував ряд захоплюючих робіт, в яких досліджується питання про вимірювання довжини берегової лінії Великобританії. В якості моделі він використовував фрактальну криву, що нагадує кордон сніжинки за тим винятком, що в неї введено елемент випадковості, що враховує випадковість в природі. У результаті виявилося, що крива, що описує берегову лінію, має нескінченну довжину.

 


1 | 2 | 3 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)