Кодирование вещественных чисел. Недостатком представления чисел в формате с фиксированной запятой является конечный диапазон представления величин

Недостатком представления чисел в формате с фиксированной запятой является конечный диапазон представления величин, недостаточный для решения математических, физических, экономических и других задач, в которых используются как очень малые, так и очень большие числа. Поэтому для преставления вещественных чисел (конечных и бесконечных десятичных дробей) используется другой формат - формат с плавающей точкой (запятой).

Формат чисел с плавающей точкой основывается на экспоненциальной форме записи чисел, в которой любое число может быть представлено в следующей форме:

А = m×qⁿ,

причем 1/q £ |m| < 1, где:

m - мантисса числа, которая для однозначности представления чисел с плавающей точкой должна иметь нормализованную форму, а именно представлять собой правильную дробь с цифрой после запятой, отличной от нуля;

q - основание системы счисления;

n - порядок числа.

Число в форме с плавающей точкой занимает в памяти компьютера четыре (число обычной точности) байта или восемь (число двойной точности) байта. Для записи чисел в разрядной сетке выделяются разряды для знака порядка и мантиссы, для порядка и для мантиссы.

31 1 байт 2 байт, 3 байт 4 байт 0

Порядок мантисса

знак знак

порядка мантиссы

Пример 3

Представить число 250,1875₁₀ в формате с плавающей точкой в 4-байтовой разрядной сетке:

1) Переведем число в двоичную систему счисления с 23 значащими цифрами:

250,1875₁₀ = 11111010,001100000000000₂;

2) Нормализуем мантиссу: 11111010,001100000000000 =

0,111110100011 00000000000 × 10¹⁰⁰⁰;

3) 0,11111010001100000000000 × 10¹⁰⁰⁰;

мантисса порядок

(положительная) (положительный)

4) Запишем число в 32-разрядной сетке:

31 0

Порядок мантисса

знак знак

порядка мантиссы

Пояснение: оставшиеся разряды порядка заполняются нулями.

Задачи

№ 1

Представьте следующие числа без знака в формате с фиксированной точкой в однобайтовой разрядной сетке.

А)15₁₀; Б)30₁₀. (1111₂, 11110₂ )

№2

Представьте следующие числа со знаком в двухбайтовой разрядной сетке в формате с фиксированной точкой.

А)+15₁₀, -15₁₀; Б)+30₁₀, -30₁₀.

№3

Представьте следующие числа в формате с плавающей точкой и нормализованной мантиссой:

1) 0,001289₁₀ (ответ: 0,1289 × 10^-2);

2) 987,2301₁₀ (ответ: 0,9872301 × 10³);

3) 0,01011₂ (ответ: 0,1011 × 10^-1);

4) 1101,0011₂ (ответ: 0,11010011 × 10¹⁰⁰).

№4

Представьте двоичные числа из задачи №3 в четырехбайтовой разрядной сетке.

1)0,1011 × 10^-1.

Ответ:

2)0,11010011 × 10¹⁰⁰.

Ответ:

Заполните таблицу интервалов чисел различных форматов:

Количество разрядов, отведенных для хранения порядка числа, определяет диапазон изменения чисел, а количество значащих цифр определяется количеством разрядов, отводимое для хранения мантиссы.

Поиск по сайту: