АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПРОСТЫХ ИТЕРАЦИЙ

Читайте также:
  1. VI. ЭТАП Определения лица (группы лиц) принимающих решение.
  2. А если и может, то Конституционный суд отменит это решение в пять минут.
  3. А что же тогда является успехом? Это присутствие высокого качества в том, что вы делаете, даже в самых простых действиях.
  4. А. промывание полости носа методом перемещения
  5. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона в оценке качества уравнений, построенных по временным рядам.
  6. Альтернативное разрешение споров
  7. Бриллианты обесцвечены методом HTHP
  8. В заданиях 10-14 запишите ответ в отведенном для этого поле. Для заданий 11,12,13 запишите полное решение.
  9. В заданиях 10-14 запишите ответ в отведенном для этого поле. Для заданий 11,12,13 запишите полное решение.
  10. Валовий внутрішній продукт: сутність, зміст його елементів за виробничим методом.
  11. Варіанти застосування методу. Порівняння з методом переміщень
  12. Взяття матеріалу методом мазків-відбитків для імунофлюоресцентного дослідження

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

 

Институт – ЭНИН

Кафедра – Теоретической и промышленной теплотехники

 

 

РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПРОСТЫХ ИТЕРАЦИЙ

Отчет по лабораторной работе № 1

по курсу «Математическое моделирование и расчеты теплотехнических систем»

 

Выполнил студент гр. 5Б12 ________ _______ А.С. Солодкин

Подпись Дата И.О.Фамилия

 

Проверил доцент ________ _______ С.В. Сыродой

Подпись Дата И.О.Фамилия

 

Томск – 2013

Цель работы: решение нелинейных уравнений методом простых итераций, анализ полученных результатов, оценка точности метода.

Задание: Решить нелинейное уравнение x2 - x3 + 3 = 0 методом простых итераций при x є (1;2) с точностью δ=0.01, δ=0.001.

Теоретическая часть:

Пусть с точностью необходимо найти корень уравнения f(x) = 0, принадлежащий интервалу изоляции [a,b]. Функция f(x) и ее первая производная непрерывны на этом отрезке.

Для применения этого метода исходное уравнение f(x) = 0 должно быть приведено к виду x = φ(x)

В качестве начального приближения x0 выбираем любую точку интервала [a,b].

Далее итерационный процесс поиска корня строится по схеме:

x1 = ƒ(x0),

x2 = ƒ(x1),

………..

xn = ƒ(xn-1)

В результате итерационный процесс поиска реализуется рекуррентной формулой. Процесс поиска прекращается, как только выполняется условие

f(x) ε

или число итераций превысит заданное число N.

 

Решение:

На основе полученных теоретических данных составим блок-схему для решения для данной задачи:

 
 

 


 

 
 

 


 

-

 

 

+

 

 

По данной блок-схеме составим программу для решения поставленной задачи:

 

program iteracii;

uses crt;

var y, x, e:real;
k:integer;

begin clrscr;

k:=0; {начальное «зануление» счетчика}

writeln(‘введите точность вычислений и начальное приближение’);

readln(e,x);

while k<10000 do {создание предела итераций для случая расходящегося выражения y(величина k выбирается, исходя из сложности вычисления)}

Begin

k:=k+1; {отсчет итераций}

write(k, ‘ ‘); {вывод промежуточных значений порядка итерации}

y:=exp(1/3*ln(x*x+3); {вычисление следующего значения приближения}

writeln(y:10:5); {вывод промежуточного значения приближений}

x:=y; {сохранения промежуточного значения итерации с целью вычисления последующих}

writeln((x*x-x*x*x+3):10:5); {вывод промежуточных значений функции}

if (abs(x*x-x*x*x+3)<e) then break; {проверка условия точности}

end;

writeln(‘значение конечного приближения’, y:10:5);

writeln(‘число итераций’, k);

End.

Полученные результаты:

k – порядок итерации, у – значение приближения, f(x) – значение функции при данном приближении

 

Таблица 1

для δ=0.01 и x0=1.1

k y f(x)
  1.61471 1.39728
  1.77658 0.54895
  1.83276 0.20277
  1.85266 0.07336
  1.85976 0.02635
  1.86229 0.00944

 

Таблица 2

для δ=0.001 и x0=1.1

k y f(x)
  1.61471 1.39728
  1.77658 0.54895
  1.83276 0.20277
  1.85266 0.07336
  1.85976 0.02635
  1.86229 0.00944
  1.86320 0.00338
  1.86353 0.00121
  1.86364 0.00043

 

Вывод: В ходе работы получены следующие решения для уравнения

x2 - x3 + 3 = 0 с различной степенью точности:

для δ=0.01 и x0=1.1 (см. Таблица 1):

f(x) = 0.00944 δ; x = 1.86229; k = 6

для δ=0.001 и x0=1.1 (см. Таблица 2):

f(x)= 0.00043 δ; x = 1.86364; k = 9

Анализируя полученные данные, можно сказать, что данный метод весьма удобен для решения уравнений с небольшой степенью точности, что связано с небольшим числом итераций, возникающих в ходе решения. Также можно отметить, что вычисления можно сократить путем более точного выбора начального приближения, т.к. подобное действие сократит число итераций. Рассмотрев два решения уравнения с различной степенью точности, необходимо заметить, что увеличение точности вычислений приводит и к увеличению числа итераций в связи с усложнением расчетов.

 

 


Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)