АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Билет 6

Читайте также:
  1. Абдель дал мне знак поторопиться — казалось, ему хочется быстрее покинуть это место. Самия Шарифф Мой отец заплатил за билеты первого класса.
  2. Билет (a)
  3. Билет (б)
  4. Билет 1
  5. Билет 1.
  6. Билет 10
  7. Билет 11
  8. Билет 12
  9. Билет 12
  10. Билет 12
  11. Билет 12
  12. Билет 13

Дробно-рациональная функция называется правильной,

если степень многочлена, стоящего в числителе, ниже степени

многочлена в знаменателе, и неправильной в противном случае.

Алгоритм:

1.Если дробь неправильная — выделить целую часть. Получим

интеграл от целой части (интегрируется непосредственно) и

интеграл от правильной дроби;

2.Если числитель равен дифференциалу знаменателя (или

отличается от него постоянным множителем), то использовать

замену переменной z = знаменатель;

3.Если числитель равен дифференциалу некого многочлена (или

отличается от него постоянным множителем), а знаменатель равен

степени того же многочлена, то использовать замену переменной

z = знаменатель;

4.В остальных случаях нужно разложить дробь на сумму простейших.

Пример

 


Общим решением дифференциального уравнения

F (x, y (x), y '(x), y ''(x), …, y (n)(x)) = 0

называется функция

y = Ф(x, С1, С2, …, С n),

содержащая некоторые постоянные (параметры) С1, С2, …, С n, и обладающая

следующими свойствами:

Ф(x, С1, С2, …, С n) является решением уравнения при любых допустимых значениях С1, С2, …, С m;

для любых начальных данных y (x 0) = y 0, y '(x 0) = y 1, y ''(x 0) = y 2, …, y (n − 1)(x 0) = yn − 1,

для которых задача Коши имеет единственное решение, существуют значения

постоянных С1 = A 1, С2 = A 2, …, С n = An, такие что решение y = Ф(x, A1, A2, …, A n)

удовлетворяет заданным начальным условиям.

 

теорема о структуре общего решения линейного однородного уравнения).

Если все коэффициенты уравнения линейного однородного дифференциального

уравнениния непрерывны на отрезке [ a; b ], а функции y 1(x), y 2(x),..., yn (x) образуют

фундаментальную систему решений этого уравнения, то общее решение

уравнения имеет вид

y (x, C 1,..., Cn) = C 1 y 1(x) + C 2 y 2(x) +... + Cnyn (x),

где C 1,..., Cn — произвольные постоянные.

Теорема. Если и – линейно независимые решения уравнения

, то их линейная комбинация ,

где и – произвольные постоянные, будет общим решением этого уравнения.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)