АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Аддитивность интеграла Римана

Читайте также:
  1. В заданиях 1-8 вычислить значение определенного интеграла.
  2. Вычисление определенного интеграла
  3. Вычисление определенного интеграла методом трапеций
  4. Главное значение несобственного интеграла
  5. Изображения производной и интеграла
  6. Критерий Коши сходимости несобственного интеграла первого рода. Достаточные признаки сходимости.
  7. Основные свойства неопределенного интеграла
  8. Основные свойства определённого интеграла
  9. Подраздел 9.2. Вычисление определенного интеграла
  10. Понятие интегральной суммы, предела интегральных сумм, интеграла Римана.
  11. Понятие неопределенного интеграла

Теорема 1. Пусть . Тогда тогда и только тогда, когда

одновременно и . При этом

.

Пример 1. Рассмотрим функцию , равную нулю всюду, за исключением точки .

Такая функция монотонна: в первом случае она неубывающая, во втором невозрастающая. Следовательно, . Найдем . Для этого разобьем отрезок на равных частей и в каждом из отрезков разбиения выберем точку . Тогда , и тем самым

Точно также функция , равная нулю всюду, за исключением точки , интегрируема и . Используя свойство аддитивности интеграла Римана, заключаем, что функция , равная нулю всюду, за исключением конечного числа точек, интегрируема, и .

Теорема 2. Пусть и отличаются лишь в конечном числе точек. Тогда и в том случае, когда они интегрируемы, интегралы их равны:

.

Следствие 1. Если изменить значения функции в конечном числе точек, то полученная функция будет интегрируемой, а интеграл ее совпадет с интегралом функции .

Пример 2.

Пусть .

Найти .

Решение. = На отрезке функция постоянна и равна 2. Поэтому Для вычисления переопределим функцию в точке положив . Полученная функция тождественно равна нулю. Поэтому Следовательно,


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)