Электронная теория дисперсии. Поглощение

Дисперсией света называется зависимость показателя преломления n от частоты ν (длины волны λ) света (или зависимость фазовой скорости υ световых волн от его частоты ν). Следствием дисперсии является разложение в спектр пучка белого света при прохождении его через призму. Дисперсия проявляется лишь при распространении немонохроматических волн.

Рассмотрим дисперсию света в призме. Пусть монохроматический луч под углом α₁ падает на призму с показателем преломления n и преломляющим углом A. После двукратного преломле-

Рис. 11.1 ния на левой и правой гранях призмы

луч отклоняется на угол φ.

.

Если углы A и α₁ (а значит и α₂, γ₁ и γ₂) малы, то

и .

Поскольку , то откуда . Поэтому угол отклонения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол призмы. Величина называется дисперсией вещества.

Рис. 11.2

Для всех прозрачных веществ показатель преломления уменьшается с увеличением длины волны: (см. рисунок). Такая дисперсия называется Рис. 11.3

нормальной (или отрицательной). Вблизи линий и полос сильного поглощения ход кривой n(λ) — кривой дисперсии — обратный: . Такая дисперсия называется аномальной. На явлении нормальной дисперсии основано действие призменных спектрографов. Угол отклонения лучей призмой зависит от показателя преломления, который в свою очередь, зависит от длины волны. Поэтому призма разлагает белый свет в спектр, отклоняя красные лучи (длина волны больше) слабее, чем фиолетовые (длина волны меньше).

Электронная теория дисперсии Лоренца рассматривает дисперсию света как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны. Абсолютный показатель преломления среды , где ε - диэлектрическая проницаемость среды, μ - магнитная проницаемость. В оптической области спектра для всех веществ μ≈1, поэтому .

Согласно теории Лоренца, дисперсия света - следствие зависимости ε от частоты (длины волны) световых волн. По определению

,

где χ - диэлектрическая восприимчивость среды, ε₀ -электрическая постоянная, P и E - мгновенная значения поляризованности и напряженности внешнего электрического поля. В оптической области спектра частота колебаний электрического поля световой волны высока (ν≈ 10¹³Гц), поэтому ориентационная поляризация диэлектриков несущественна, и главную роль играет электронная (деформационная) поляризация - вынужденные колебания электронов под действием электрической составляющей поля световой волны.

Пусть вынужденные колебания совершает только один внешний, слабо связанный с ядром атома, электрон - оптический электрон. Его наведенный дипольный момент: p=ex, где e - заряд электрона, x - смещение электрона под действием электрического поля световой волны.

Мгновенное значение поляризованности: , где n₀ - концентрация атомов в диэлектрике. Отсюда:

.

Пусть внешнее поле E изменяется по гармоническому закону: . Тогда уравнение вынужденных колебаний электрона (без учета силы сопротивления, обуславливающей поглощение энергии падающей волны):

где - амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны, ω₀ - собственная частота колебаний электрона, m - масса электрона.

Решение этого уравнения: , где .

Поэтому:

Полученная зависимость выражает явление дисперсии: . График этой зависимости приведен на рисунке. Разрыв n вблизи ω₀ обусловлен тем, что не учтены силы сопротивления среды (поглощение электромагнитных волн средой). Если учесть поглощение, то в области ω₀ зависимость n(ω) задается пунктирной линией AB - это область аномальной дисперсии (n убывает с ростом ω). Остальные участки описывают нормальную дисперсию (n растет с ростом ω). В общем случае, если в веществе

имеются различные заряды e_i

с массами m_i, совершающие вынужденные колебания с различными

собственными частотами ω_0i, то

и кривая n(ω) имеет особенности

Рис. 11.4 вблизи каждой собственной частоты ω_0i.

.

Поглощение (абсорбция) света. Поглощением (абсорбцией) света называется явление уменьшения энергии световой волны при ее распространении в веществе вследствие преобразования энергии волны в другие виды энергии (внутреннюю энергию вещества, энергию вторичного излучения в других направлениях и другого спектрального состава и др.). В результате поглощения интенсивность света при прохождении через вещество уменьшается (закон Бугера):

Здесь I₀ и I - интенсивности плоской монохроматической волны на входе и выходе слоя поглощающего вещества толщиной x, α - коэффициент поглощения, зависящий от длины волны света, химической природы и состояния вещества и не зависящий от интенсивности света. Численное значение этого коэффициента α показывает толщину слоя x, равную α/1, после прохождения которого интенсивность плоской волны падает в e=2,72 раза.

Поиск по сайту: