АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Алг «поиск минимума»

Читайте также:
  1. Алг «нахождение минимума»

Нач

хтп:= xk

imn:= k

от i = k + 1 до N цикл

если xi < хтп то

хтп:= xi

imn:= i

Кесли

кцикл { xmn = Min (хk,..., х1) }

Кон

конечным результатом вычислений будет значение

xmn = Min (хk,..., хN).

Доказательство. Применим индуктивную схему рассуждений. Первое присваивание дает

xmnk = xk.

Далее на первом шаге цикла при i = k + 1 будет получен минимум первых двух чисел:

xk+1 при xk+1 < xmnk,

xmnk+l =

xmnk при xk+1 ³ xmnk.

На втором шаге цикла будет получен минимум первых трех чисел:

xmnk+2 = min (xk+2, min (хk+1, хk)) = Min (хk+2, хk+1, хk).

Теперь можно утверждать, что на третьем и последующих шагах цикла результатом будет минимальное значение среди чисел xk,..., xi

хmni = Min (хk,..., хi).

Данное утверждение доказывается с помощью математической индукции. На первых двух шагах при i = k + 1, k + 2 оно уже уста­новлено. Покажем, что оно будет выполняться на (i + 1)-м шаге. Действительно, на следующем шаге цикла результатом будет:

xi+1 при хi+1 < xmni = min(xi+1, хmni)

хmni+1 =

хmni при хi+1 ³ хmni = min(xi+1, xmni)

= min (xi+1, Min (хk,..., хi)) = Min (хk,..., хi, xi+1).

Что и требовалось показать. Следовательно, в силу принципа мате­матической индукции конечным результатом выполнения рассмат­риваемого цикла будет значение:

xmnN = Min (xk, ..., хN)

Что и требовалось доказать.

Лемма 2. Для вспомогательного алгоритма


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)