АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Распределение Максвелла

Читайте также:
  1. A) эффективное распределение ресурсов
  2. II. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЛЕКАРСТВЕННЫХ СРЕДСТВ В ОРГАНИЗМЕ. БИОЛОГИЧЕСКИЕ БАРЬЕРЫ. ДЕПОНИРОВАНИЕ
  3. II. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧЕБНОГО ВРЕМЕНИ ПО СЕМЕСТРАМ, ТЕМАМ И ВИДАМ УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ
  4. III. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧЕБНОГО ВРЕМЕНИ
  5. III. Распределение часов по темам и видам обучения
  6. III. Распределение часов по темам и видам обучения
  7. Анализ факторов, влияющих на распределение доходов населения
  8. Ассиметричное распределение
  9. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.
  10. Бекистана можно провести аналогию с распределением компетен-
  11. Вопрос 1 Равномерное и показательное распределение.
  12. Вопрос 14 Распределение молекул идеального газа по скоростям хаотического теплового движения.

Назовем состояние газа равновесным,если параметры состояния газа при отсутствии внешних воздействий остаются неизменными во времени.

Пусть газ находится в равновесном состоянии при температуре . Молекулы газа, непрерывно сталкиваясь между собой, меняют свои скорости как по направлению, так и по величине. Мы не можем сказать, с какой скоростью станет двигаться произвольно выбранная молекула в тот или иной момент времени. В то же самое время мы можем говорить о некотором стационарном (устойчивом) распределении молекул по скоростям: одни молекулы движутся быстро, другие медленно. Но на всякий интервал скоростей, например от 10 до 20 м/с или от 20 до 30 м/с, будет приходиться в среднем (по времени) некоторое определенное число молекул. При отсутствии внешних воздействий установившееся при данной температуре распределение молекул по скоростям в дальнейшем не изменяется.

Определим вероятность того, что модуль скорости молекулы лежит между v и v + dv. Пусть — общее число молекул в единице объема газа, а — число молекул в единице объема газа, скорости которых лежат между v и v + dv. Тогда искомая вероятность

 

 
 


(17.1)

 

Введем величину

 
 

 


(17.2)

 

— плотность вероятности, которая является функцией модуля скорости молекулы, в связи с чем ее называют функцией распределения вероятности молекул по скорости или просто функцией распределения молекул по скоростям.

Комбинируя формулы (17.1) и (17.2), получаем

 
 

 


(17.3)

 

откуда

 

(17.4)

 

Зная вид функции f (v), можно, интегрируя выражение (17.4), определить количество молекул в единице объема газа, скорости которых лежат в любом интервале скоростей.

Максвелл теоретически получил вид функции распределения молекул по скоростям:

 
 

 


(17.5)

 

где и — масса молекулы и температура газа; — постоянная Больцмана.


Изобразим график функции (17.5) (рис. 17.1).

 

Рис. 17.1

 

Из графика видно, что вероятность обнаружения в газе молекулы со скоростью, лежащей в интервале от v 1 до v 2 (см. формулу (17.2))

 

 

равна заштрихованной площади под кривой f (v).

Вероятность обнаружения в газе молекул с любой скоростью от 0 до

 

 
 


(17.6)

 

т. е. площадь под всей кривой f (v) равна единице. Выражение (17.6) называют условием нормировки вероятности.

Скорость, соответствующая максимуму функции распределения f (v), будет наиболее вероятной v вер скоростью молекул. Найдем эту скорость.

Для очевидно

 

Продифференцируем выражение (17.5) по v и приравняем к нулю.

 

 

При v = 0 и v = ∞ функция f (v) минимальна. Следовательно, эти значения отбрасываем. Остается

 

 

откуда

 

 

Откуда получаем

 

 
 


(17.7)

 

Используя функцию распределения (17.5), можно найти среднюю и среднюю квадратичную v кв скорости молекул:

 

 
 


(17.8)

 

 

(17.9)

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)