АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Оптимизация с учетом ограничений в форме неравенств

Читайте также:
  1. I. Определение основной и дополнительной зарплаты работников ведется с учетом рабочих, предусмотренных технологической картой.
  2. Агрегатный индекс цен: особенности построения с учетом разных весов
  3. Анализ затрат с учетом международных стандартов
  4. Аудит проведения международных расчетов в форме документарного аккредитива
  5. Аудит расчетов по форме безналичных расчетов
  6. Безусловная оптимизация для одномерной унимодальной целевой функции
  7. Бесформенное предчувствие
  8. В отличной форме
  9. В. Измерение неравенства доходов
  10. Виды выработки с учетом измерения рабочего времени
  11. Второе начало термодинамики. Самопроизвольные и несамопроизвольные процессы. Равенство и неравенство Клаузиуса.
  12. Выбор решения с учетом ограничений на ресурсы

Общая задача нелинейного программирования содержит ограничения в форме неравенств

F(Х) ® min;

G(Х) ≥ 0.

Учет таких ограничений является наиболее сложным. Простейший подход, заключающийся в последовательном решении задачи без учета ограничений с последующей проверкой ограничений и закреплении вышедших за допустимую область переменных на границе, далеко не всегда дает правильное решение.

На рис.1.12 показан такой случай F(x) ® min; g1(x) ≥ 0; g2(x) ≥ 0.

Решение без учета ограничений определяет точку A(x`1,x`2), в которой нарушены оба ограничения

g1(x) = x1max – x1 < 0;

g2(x) = x2max – x2 < 0;

Закрепление переменных на границе определяет точку В предполагаемого решения, для которой x1ОПТ = x1max, x2ОПТ = x2max.

Фактически же решение лежит в точке C. В этой точке только x2ОПТ лежит на границе и ограничение g2(x) называют активным. Переменная x1ОПТ < x1max, и ограничение g1(x) называют пассивным.

Таким образом, при решении могут возникнуть самые разные ситуации, в которых надо определять тип ограничений (активные или пассивные). При учете активных ограничений нужно использовать проекции градиента, если антиградиент выводит за допустимую область и т.п.

Поэтому для учета ограничений в форме неравенств существует много методов. Большинство основано на идее проектирования градиента и называются проективными. В последнее время начинают использовать методы, основанные на линеаризации, т.е. замене нелинейностей в исходной точке Х(0) разложением в ряд Тейлора с учетом первых двух членов разложения, линеаризации задачи и поиска минимума симплекс- методом.

Критерием окончания такого итерационного процесса является небольшая разница между значениями, полученными на смежных итерациях.

Наиболее простой метод учета ограничений – метод штрафных функций. Здесь допускается любое значение неизвестных, но при выходе за допустимую область к F(X) добавляется штрафная функция. Величина штрафа зависит от степени нарушения ограничений.

Формируемая функция имеет вид ,

где ;

.

На рис. 1.13 показана оптимизация для функции с одной переменной:

f(x)®min;

g1(x) = x maxx ³ 0;

g2(x) = xx max ³ 0;

 

Решение по методу всегда лежит за допустимой областью, но вблизи границы.

Жесткость ограничения зависит от величины коэффициента штрафа kШ. Сочетание метода штрафных функций с методами нулевого порядка позволяет строить надежные алгоритмы решения общей задачи нелинейного программирования.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)