АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Необходимое условие устойчивости

Читайте также:
  1. II. Показатели финансовой устойчивости предприятия.
  2. Анализ запаса финансовой устойчивости (зоны безубыточности) предприятия
  3. Анализ ликвидности, платежеспособности и финансовой устойчивости организации
  4. Анализ равновесия между активами предприятия и источниками их формирования. Оценка финансовой устойчивости предприятия
  5. Анализ устойчивости по ЛЧХ
  6. Анализ финансовой устойчивости
  7. Анализ финансовой устойчивости предприятия
  8. Анализ финансовой устойчивости. Модель финансовой устойчивости
  9. Биологическое разнообразие как основа устойчивости экосистем
  10. Бытие возможное и бытие необходимое
  11. Вопрос 3 Оценка финансовой устойчивости организации
  12. ДЕЙСТВИЕ, ОБЩЕСТВЕННО-НЕОБХОДИМОЕ ДЕЙСТВИЕ

 

Характеристическое уравнение системы с помощью теоремы Виета может быть записано в виде

 

D(p) = aopn + a1pn-1 + a2pn-2 +... + an = ao(p-p1)(p-p2)...(p-pn) = 0,

 

где p1, p2,..., pn - корни этого уравнения. Если система устойчива, значит все корни левые, то есть вещественные части всех корней

отрицательны, что можно записать как ai = -|ai| < 0. Подставим их в уравнение:

 

a0 (p + |a1|) (p + |a2| - j 2) (p + |a2| + j 2) ... = 0.

 

Перемножая комплексно сопряженные выражения, получим:

 

a0 (p + |a1|) ((p + |a2|)2 + ( 2)2) ... = 0.

После раскрытия скобок должно получиться выражение

 

a0 pn + a1 pn-1 + a2 pn-2 +... + an = 0.

 

Так как в скобках нет ни одного отрицательного числа, то ни один из коэффициентов a0,a1,...,an не будет отрицательным. Поэтому необходимым условием устойчивости САУ является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения: a0 > 0, a1 > 0,..., an > 0. В дальнейшем будем рассматривать только уравнения, где a0 > 0. В противном случае уравнение домножается на -1.

Рассмотренное условие является необходиным, но не достаточным условием. Необходимые и достаточные условия дают алгебраические критерии Рауса и Гурвица.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)