Сезонные колебания и полное разложение дисперсии уровней динамического ряда

Сезонными называют периодические колебания, возникающие под влиянием смены времени года. Их роль очень велика в агропромышленном комплексе, торговле, заболеваемости, строительстве, деятельности рекреационных учреждений, на транспорте. Сезонные колебания строго цикличны — повторяются через каждый год, хотя сама длительность времен года имеет колебания. Для изучения сезонных колебаний

необходимо иметь уровни за каждый квартал, а лучше за каждый месяц, иногда даже за декады, хотя декадные уровни могут уже сильно исказиться мелкомасштабной случайной колеблемостью.

Следует еще раз указать, что не всякие различия в месячных или квартальных уровнях являются сезонными колебаниями, а только регулярно повторяющиеся. Если же различия месячных уровней или любых внутригодичных уровней в один год распределены совершенно иначе, чем в другой год, то это не сезонные, а случайные колебания, т.е. колебания, вызванные причинами, не связанными со сменой времен года. Например, такими могут быть колебания курсов акций, обменных курсов валют, вызванные изменением финансовой политики государства, научно-техническими открытиями, политическими кризисами в стране и мире, слиянием и разделением компаний и т.п.

Поскольку интервальные уровни зависят от длительности интервалов времени, а длина месяцев не равная, правильнее анализировать колебания не по фактическим месячным уровням, а по уровням, пересчитанным на равную (30-дневную) длительность всех месяцев, или среднесуточным. Если изучаются сезонные колебания за отдельный год, то обычно тренд не принимается во внимание, и отклонения месячных (30-дневных) уровней исчисляются от среднемесячного уровня за год. Кроме рассмотренных показателей колеблемости для характеристики сезонных колебаний важное значение имеет форма сезонной «волны», изучаемая с помощью относительных показателей — отношений месячных уровней к среднемесячному (так называемый индекс сезонности). Лучше, конечно, изучать сезонные колебания за несколько лет, чтобы сгладить случайные колебания и точнее измерить сезонные.

Если сезонная колеблемость имеет синусоидальный характер, т.е. плавно изменяется в течение года от минимума до максимума и обратно, для ее моделирования пригодна тригонометрическая модель вида

499

500

501

502

Графическое изображение временного ряда с наличием сезонных колебаний в системе прямоугольных координат возможно двумя способами. Первый способ показан на рис. 12.4. На рис. 12.4 видно характерное для сезонных колебаний регулярное чередование повышения и понижения уровней ряда. Второй способ графического изображения сезонности — в полярных координатах: средний уровень принимается за длину радиуса-вектора р, а год — за окружность. Этот способ хорош прежде всего при наличии месячных данных. Каждому месяцу соответствует 30 °. Концы отрезков, соответствующих

Рис. 12.4. Динамика производства молока в России

по длине месячным индексам сезонности и откладываемых от центра окружности (круга), соединяют ломаной линией, которая в период сезонных повышений выходит за окружность, а в период сезонных понижений «втягивается» внутрь окружности (рис. 12.3). Такой график называется радиальной диаграммой. По квартальным данным подобный график невыразителен (рис. 12.5, а). Сезонность может быть представлена в виде графика сезонной волны, на котором изображаются индексы сезонности (рис. 12.5, б).

Кроме мультипликативной модели сезонных колебаний может быть построена аддитивная модель, т.е. такая модель, в которой сезонные повышение и понижение уровней выражаются слагаемыми, соответственно положительными или отрицательными, добавляемыми к уровням тренда. Для того чтобы реализовать такую модель на ПЭВМ, каждый квартал (или месяц) обозначается особый «структурной» (иногда ее называют «фиктивной») переменной, принимающей для данного квартала или месяца значение «1», а для всех других значение «0». Сущность метода структурных переменных излагается в главе о корреляции и регрессии (гл. 9).

Рис. 12.5. Сезонность производства молока в России: а — радиальная диаграмма; б — график сезонной волны

Несмотря на то, что расчет аддитивной модели сезонных колебаний очень удобно проводить на ПЭВМ, нельзя не видеть серьезного недостатка этой модели: при существенных изменениях уровня тренда сезонные «прибавки» или «убавки» остаются постоянными. На самом деле это неверно: если, например, ввиду инфляции средняя заработная плата за 5 лет возросла в 2 или в 2,5 раза, то и ее сезонные колебания, максимум в декабре, минимум в январе и июле—августе тоже соответственно возрастут по абсолютной величине. А в аддитивной модели они будут показаны как средние за период, а значит, будут преувеличены в начале пятилетия и приуменьшены в его конце.

Мультипликативная модель лишена этого недостатка, и при существенном тренде она гораздо точнее отразит сезонные колебания, чем аддитивная модель.

Сила и интенсивность сезонных колебаний измеряются на основе отклонений уровней модели, включающих сезон-

Следует иметь в виду, что иногда знаки случайного и сезонного отклонений не совпадают, и одно из слагаемых может по абсолютной величине быть больше суммы, а уж тем более его квадрат. Если бы между случайной и сезонной колеблемостью была обратная зависимость (а на выбранном ограниченном отрезке времени это может случиться), то общая

508

Таблица 12.13

Анализ динамики реальных доходов населения России (январь 1998 г. = 100%)

509

Не следует, однако, интерпретировать полученные доли как сравнительные оценки силы влияния разных факторов на развитие явления. Различия уровней за счет колебаний не аккумулируются, и их роль будет «снижаться» тем больше, чем длиннее ряд динамики. К таким оценкам надо подходить очень осторожно.

Таблица 12.14

Разложение общей суммы квадратов отклонений уровня ряда на компоненты

Поиск по сайту: