АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Важнейшие задачи математической статистики

Читайте также:
  1. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  2. I. Ситуационные задачи и тестовые задания.
  3. II. Основные задачи и функции
  4. II. ЦЕЛИ, ЗАДАЧИ И ПРИНЦИПЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ВОИ
  5. II. Цель и задачи государственной политики в области развития инновационной системы
  6. III. Цели и задачи социально-экономического развития Республики Карелия на среднесрочную перспективу (2012-2017 годы)
  7. VI. ДАЛЬНЕЙШИЕ ЗАДАЧИ И ПУТИ ИССЛЕДОВАНИЯ
  8. Автоматизированная система обработки данных правовой статистики
  9. Аналитические возможности, задачи и основные направления анализа СНС
  10. АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
  11. БАЛАНС КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА, ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ЕГО АНАЛИЗА
  12. Билет 1. Предмет истории как науки: цели и задачи ее изучения

1. Оценка функций распределения вероятностей. Имеются n измерений случайной величины с неизвестной функцией распределения . По этим измерениям требуется приближенно найти функцию .

2. Оценка параметров. Пусть известна с точностью до неизвестных параметров . Как по измерениям найти приближенно значение параметров ?

3. Статистическая проверка гипотез. Нам неизвестна функция распределения вероятностей случайной величины , но мы догадываемся, что она есть , то есть выдвигается гипотеза: ‑ функция распределения вероятностей . Требуется по измерениям подтвердить или опровергнуть эту гипотезу.

4. Корреляционный анализ ‑ оценка стохастической связи между случайными величинами по их измерениям.

5. Дисперсионный анализ, планирование эксперимента, статистическое моделирование производственных процессов и т.д.

В пособии мы кратко коснемся только задач 1, 2, 4.


2.1. ВЫБОРКА. ВЫБОРОЧНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Измерения неизвестных величин приходится производить в самых различных областях. Результаты измерений зависят от прибора, от внешних условий, от человека и т.п. Обычно измерения проводятся независимо друг от друга и при одинаковых условиях.

Под выборочным методом понимается метод статистического исследования, при котором некоторые свойства общей (генеральной) совокупности устанавливаются по некоторой ее части на основе случайного отбора. Отобранная из генеральной совокупности часть, подлежащая обследованию, называется выборкой. Например, мы хотим установить средний рост студентов СГУ (генеральная совокупность ‑ все студенты СГУ). Для этого случайно отбирается 100 студентов (выборка) и вычисляется их средний рост . Конечно, средний рост студентов выборки будет отличаться от среднего роста студентов генеральной совокупности.

В некоторых случаях удобнее дать понятие выборки в терминах случайных величин. Пусть имеется случайная величина , и мы провели n независимых ее измерений. Получили n чисел . До измерения их можно рассматривать как n независимых одинаково распределенных случайных величин , соответствующих случайной величине X. Все Xi распределены также, как и X.

Определение 2.1.1. Совокупность n независимых одинаково распределенных случайных величин называется выборкой, соответствующей X.

Под «генеральной совокупностью» можно понимать все множество случайных величин, распределенных как X. Всюду в дальнейшем понимается, что все случайные величины заданы на одном и том же фиксированном вероятностном пространстве.

Будем писать , или . Если измерения уже произведены, то числа называются реализацией выборки.

Пример 2.1.1. Производятся измерения от корабля до маяка. До измерения ‑ случайные величины, одинаково распределенные как некоторая случайная величина X, которая характеризует прибор измерения + метод измерения.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)