Кинематика зубчатых механизмов с неподвижными осями вращения. Основным кинематическим параметром зубчатого механизма яв­ляется передаточное отношение

Основным кинематическим параметром зубчатого механизма яв­ляется передаточное отношение.

Передаточным отношением называется отношение угловой скорости звена 1 () к угловой скорости звена 2 () (рис.4.1).

Очевидно, что

(4.1)

Если и , то

(4.2)

где и – частота вращения, мин^-1, звена 1 и звена 2.

Для механизмов с параллельными осями передаточное отношение считается положительным при одинаковом направлении угловых ско­ростей и отрицательным – при противоположном.

Для цилиндрической передачи знак "плюс" соответствует внут­реннему зацеплению (рис. 4.1 б), а "минус" - внешнему (рис. 4.1 а).

Передаточное отношение можно представить в виде

(4.3)

Многоступенчатый зубчатый механизм можно образовать последовательным соединением колес (рис. 4.2), при котором вращение от ведущего вала О₁ передается ведомому валу О₄ через промежу­точные валы О₂ и O₃, на каждом из которых помещено по два коле­са 2 и 2, 3 и 3. Колеса 2 и 2´ жестко соединены с валом O₂ и имеют общую угловую скорость ; аналогично колеса 3 и 3´ также жестко соединены с валом О₃ и имеют общую угловую скорость .

На одной проекции (см. рис. 4.2) направление угловых ско­ростей показано круговыми стрелками, а на второй – пря­мыми.

При последовательном ступен­чатом соединении колес пере­даточное отношение равно про­изведению передаточных отно­шений промежуточных зацепле­ний (см. рис. 4.2).

(4.4)

В данном случае имеем трехступенчатую передачу.

В общем случае передаточное отношение

(4.5)

где K – число внешних зацеплений.

При простом последовательном соединении зубчатых колес (рис. 4.3) величина общего передаточного отношения не зависит от количества промежуточных (паразитных) колес.

(4.6)

В общем случае

(4.7)

где K – число внешних зацеплений.

"Паразитные" колеса могут изменить знак передаточного отношения; например, при внешнем зацеплении (см. рис. 4.3) каж­дое четное колесо 2 и 4 вращается в сторону, противоположную вращению входного колеса 1, а каждое нечетное колесо 3 – в сторону вращения входного коле­са 1.

На рис. 4.4 показано последовательное соединение, состоящее из трех колес: 1, "паразитное" 2 и выходное 3 с внут­ренним зацеплением. Передаточное отно­шение

Передаточное отношение червячной пере­дачи равно отношению числа зубьев коле­са к числу витков червяка.

(4.8)

где – число зубьев червячного колеса; –число витков червяка; и – частота вращения червяка и колеса, мин^-1.

Механизм, изображенный на рис. 4.5, состоит из пары цилиндри­ческих колес 1 и 2, пары кони­ческих колес 2, 3 и червячной пары 3 и 4, где звено 3 – червяк, а 4 – червячное колесо. Общее пе­редаточное отношение для этого механизма

где – число зубьев червячного колеса, а – число витков червяка.

Знак для общего передаточного отношения можно поставить лишь для того случая, когда входной и выходной валы вращаются относи­тельно осей, параллельных друг другу.

Поиск по сайту: