 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Вопрос 12 Механические колебания
Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени.
гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса).
Гармонические колебания величины s описываются уравнением типа
| s = A cos (ω0 + φ), | (1.81) |
где А – максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебания, ω0 – круговая (циклическая) частота, (φ – начальная фаза колебания в момент времени t = 0, (ω0t + φ) – фаза колебания в момент времени t. Фаза колебания определяет значение колеблющейся величины в данный момент времени. Так как косинус изменяется в пределах от +1 до -1, то s может принимать значения от +А до - А.
Определенные состояния системы, совершающей гармонические колебания, повторяются через промежуток времени Т, называемый периодом колебания, за который фаза колебания получает приращение 2π, т. е.
| ω0(t+T)+φ =(ω0t +φ)+2π | (1.82) |
откуда
| Т=2π/ω0. | (1.83) |
Величина, обратная периоду колебаний,
| ν = 1/T | (1.84) |
т. е. число полных колебаний, совершаемых в единицу времени, называется частотой колебаний. Сравнивая (1.83) и (1.84), получим
| ω0=2πν. | (1.85) |
Единица частоты – герц (Гц): 1 Гц – частота периодического процесса, при которой за 1 с совершается один цикл процесса.
Запишем первую и вторую производные по времени от гармонически колеблющейся величины s:
| ds /dt = -Aω0 sin(ω0 t +φ) = Aω0 cos (ω0t +φ+π/2); | (1.86) | |
| d2s / dt2 = -Aω02 cos (ω0 t + φ)= Aω02cos (ω0 t+φ+π), | (1.87) | |
т. е. имеем гармонические колебания с той же циклической частотой. Амплитуды величин (1.86) и (1.87) соответственно равны Аω0 и Аω02. Фаза величины (1.86) отличается от фазы величины (1.81) на π/2, а фаза величины (1.87) отличается от фазы величины (1.81) на π. Следовательно, в моменты времени, когда s = 0, ds/dt приобретает наибольшие значения; когда же s достигает отрицательного максимального значения, то d2s /dt2 приобретает положительное наибольшее значение (рисунок 1.53).
Из выражения (1.87) следует дифференциальное уравнение гармонических колебаний
| (1.88) |
(где s=A cos (ω0t +φ)).
Решением этого уравнения является выражение (1.81).
Поиск по сайту: