АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Вопрос 12 Механические колебания

Читайте также:
  1. II. Вопросительное предложение
  2. VII. Вопросник для анализа учителем особенностей индивидуального стиля своей педагогической деятельности (А.К. Маркова)
  3. X. примерный перечень вопросов к итоговой аттестации
  4. А. Механические методы
  5. Аграрный вопрос
  6. Акустические колебания
  7. Акустические колебания, их классификация, характеристики, вредное влияние на организм человека, нормирование.
  8. Биомеханические аспекты переломов надколенника
  9. Болгарский вопрос. Соборы на Западе на Востоке. Окончательное разделение 1054 года
  10. Более подробно вопрос об объектах экологических общественных отношений рассмотрен в главе II учебника. 1 страница
  11. Более подробно вопрос об объектах экологических общественных отношений рассмотрен в главе II учебника. 1 страница
  12. Более подробно вопрос об объектах экологических общественных отношений рассмотрен в главе II учебника. 1 страница

Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени.

гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса).

 

Гармонические колебания величины s описываются уравнением типа

s = A cos (ω0 + φ), (1.81)

где А – максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебания, ω0 круговая (циклическая) частота, (φ – начальная фаза колебания в момент времени t = 0, (ω0t + φ) – фаза колебания в момент времени t. Фаза колебания определяет значение колеблющейся величины в данный момент времени. Так как косинус изменяется в пределах от +1 до -1, то s может принимать значения от до -А.

Определенные состояния системы, совершающей гармонические колебания, повторяются через промежуток времени Т, называемыйпериодом колебания, за который фаза колебания получает приращение 2π, т. е.

ω0(t+T)+φ =(ω0t +φ)+2π (1.82)

откуда

Т=2π/ω0. (1.83)

Величина, обратная периоду колебаний,

ν = 1/T (1.84)

т. е. число полных колебаний, совершаемых в единицу времени, называетсячастотой колебаний. Сравнивая (1.83) и (1.84), получим

ω0=2πν. (1.85)

Единица частоты –герц (Гц): 1 Гц – частота периодического процесса, при которой за 1 с совершается один цикл процесса.

Запишем первую и вторую производные по времени от гармонически колеблющейся величины s:

ds /dt = -Aω0 sin(ω0 t +φ) = Aω0 cos (ω0t +φ+π/2); (1.86)
d2s / dt2 = -Aω02 cos (ω0 t + φ)= Aω02cos (ω0 t+φ+π ), (1.87)
     

т. е. имеем гармонические колебания с той же циклической частотой. Амплитуды величин (1.86) и (1.87) соответственно равны Аω0 и Аω02. Фаза величины (1.86) отличается от фазы величины (1.81) на π/2, а фаза величины (1.87) отличается от фазы величины (1.81) на π. Следовательно, в моменты времени, когда s = 0, ds/dt приобретает наибольшие значения; когда же s достигает отрицательного максимального значения, то d2s /dt2 приобретает положительное наибольшее значение (рисунок 1.53).



 

Из выражения (1.87) следуетдифференциальное уравнение гармонических колебаний

(1.88)

(где s=A cos (ω0t +φ)).

Решением этого уравнения является выражение (1.81).


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)