 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Геометричне визначення ймовірності
Ймовірність дорівнює відношенню міри множини, що є складовою частиною, до міри всієї множини. Під мірою розуміють довжину, площу чи об’єм.
Властивості ймовірності:
§ Ймовірність достовірної події дорівнює 1.
§ Ймовірність неможливої події дорівнює 0.
§ Ймовірність випадкової події приймає значення від нуля до одиниці
.
| Приклад 1. | Підкидають гральну кістку. Знайти ймовірність того, що число, яке випало, буде: а) парним; б) кратним 3. |
Розв’язання.
У гральної кістки 6 граней – це є можливе число наслідків.
а) Серед усіх граней гральної кістки існує 3, що містять парні числа – 2, 4, 6. Тому ймовірність буде дорівнювати:
б) На гранях гральної кістки є два числа, кратних 3 – це 3 і 6. Тому ймовірність буде дорівнювати
| Приклад 2. | На картках написані букви О, Р, Т, П, С. Яка ймовірність, що при випадковому розташуванні карток в одну лінію вийде слово “СПОРТ”? |
Розв’язання.
Число можливих наслідків у даному випадку дорівнює числу перестановок, яке можна зробити з 5 букв, тобто одне розташування букв відрізняється від іншого тільки порядком букв. Отже,
Сприятливий результат всього один, тому ймовірність буде дорівнювати
.
| Приклад 3. | Абонент забув дві останні цифри номера телефону і пам’ятає лише, що вони різні. Яка ймовірність правильного набору номера? |
Розв’язання.
Число можливих наслідків дорівнює числу розміщень з 10 цифр по 2, тому що можуть брати участь будь-які дві різні цифри, і при цьому порядок набору теж буде мати значення. Отже,
.
Успішний результат один, тому
.
| Приклад 4. | У групі студентів 15 дівчат і 10 юнаків. Відбирають команду з 5 чоловік. Яка ймовірність, що в команді виявиться 3 юнака? |
Розв’язання.
Число можливих наслідків дорівнює числу сполучень з 25 чоловік по 5 чоловік, тому що кожен варіант команди відрізняється від іншого хоча б однією людиною, а порядок значення не має. Отже,
Підрахуємо число наслідків, які сприяють появі події: серед 10 юнаків вибирають 3-х, це можна зробити 
способами, інші в команді – 2 дівчини, їх можна вибрати 
способами, причому кожен варіант вибору 3-х юнаків може сполучатися з кожним варіантом 2-х дівчат, тому за принципом множення
.
Ймовірність того, що в команді виявиться 3 юнака, дорівнює:
| Приклад 5. | У коло радіуса R навмання кинута точка. Знайти ймовірність того, що точка буде знаходитись у вписаному в коло квадраті. |
Розв’язання.
Можливі наслідки будуть складати точки кола, вони заповнюють площу кола, тобто 
Щоб визначити сприятливі наслідки події, потрібно знайти площу вписаного квадрата. Відомо, що сторона квадрата, вписаного в коло радіуса 
, дорівнює 
, тоді площа його складає 
, тобто
Ймовірність дорівнює
3.4. Основні теореми і формули
Як правило, для визначення ймовірностей подій застосовуються не тільки безпосередні прямі методи, а і непрямі, що дозволяють за відомими ймовірностями одних подій визначати ймовірності інших подій, які з ними пов’язані. Уся теорія ймовірностей, в основному, і є системою таких непрямих методів, застосування яких дозволяє звести необхідний експеримент до мінімуму.
Сумою двох подій 
і 
називають подію 
, що складається в появі хоча б однієї з подій і (чи , чи , чи і ).
Поиск по сайту: