АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Отношение эквивалентности

Читайте также:
  1. I. IIонятие, виды и соотношение источников МЧП.
  2. IX.6. Взаимоотношение науки и техники
  3. V2: Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга
  4. А. Базовое системное соотношение.
  5. Б. Наследственное правоотношение
  6. Б. Наследственное правоотношение
  7. Б. Системное соотношение с измененным основным аргументом.
  8. В. Соотношение требований из неосновательного обогащения с другими требованиями о защите гражданских прав
  9. Вещь — свойство — отношение
  10. Вещь, свойство, отношение
  11. Взаимоотношение классов и задачи с.-д. на новом этапе революции
  12. Взаимоотношение материалистических и идеалистических взглядов между собой

Введем очень важный тип бинарных отношений, который можно определить на некотором заданном множестве

Опр.1.5.1. Пусть . Тогда, если отношение

1) рефлексивно;

2) симметрично;

3) транзитивно,

то называется отношением эквивалентности.

 

Примеры отношений эквивалентности: быть параллельными, быть подобными, быть равными.

Общая идея введения отношения эквивалентности – объединить объекты, которые похожи чем-то друг на друга.

 

Опр.1.5.2. Пусть – отношение эквивалентности, определенное на множестве А. Тогда множество всех элементов из , таких, что для некоторого называется смежным классом для :

.

 

Важным является следующее свойство классов смежности.

 

ТЕОРЕМА 1.5.1. Пусть – отношение эквивалентности на множестве . Тогда оно определяет разбиение , состоящее из смежных классов. Наоборот, всякое разбиение множества задает отношение эквивалентности.

 

Пример.

Пусть . Определим отношение эквивалентности .

Матрица отношения

рефлексивна, симметрична, транзитивна (для транзитивных отношений с точностью до ненулевых элементов выполняется соотношение ).

Классы смежности:

.

Таким образом, разбиение содержит два класса . ▲

 

Опр. 1.5.3. Совокупность смежных классов множества по эквивалентности называется фактор-множеством по и обозначается как .

 

Таким образом, в нашем примере .

 


1 | 2 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)