АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Показатели варьирования (разнообразия)

Читайте также:
  1. II. Основные цели и задачи Программы, срок и этапы ее реализации, целевые индикаторы и показатели
  2. Review: Формальные показатели наличия в предложениях степеней сравнения
  3. V1: Понятие и показатели экономической эффективности коммерческих организаций
  4. Абсолютные и относительные показатели силы связи в уравнениях парной регрессии.
  5. Абсолютные показатели оценки риска
  6. Анализ результатов воздействия денежно-кредитной политики на реальные и номинальные показатели функционирования национальной экономики на основе кейнсианской модели ОМР
  7. Аналитические показатели рядов динамики
  8. Безработица: сущность, показатели, факторы, влияющие на уровень безработицы.
  9. Безработное население. Уровень безработицы. Показатели безработицы. Основные формы безработицы. Естественный уровень безработицы. Вынужденная безработица.
  10. В 3. Показатели использования основных производственных фондов
  11. В 3. Показатели оценки эффективности инвестиционных проектов.
  12. В 3. Производительность труда: понятие, показатели и методы измерения. Факторы роста производительности труда.

В биологии используются несколько показателей разнообразия. Самыми простыми из них являются лимиты (lim) и размах варьирования (R). Лимиты и размах определяются без вычислений по следующим простым формулам:

lim = и R = , где и наименьшая и наибольшая дата статистической совокупности. Так для задачи с определением продолжительности вегетационного периода у сортов ячменя (пример 1.1.) lim = 60 90, а R = 92–60 = 32.

Однако наиболее широкое использование в исследованиях получили среднее квадратическое отклонение (σ) или сигма и дисперсия – среднее квадратическое отклонение в квадрате (σ ). Среднее квадратическое отклонение и дисперсия оценивают величину колебаний значений вариант около их средней арифметической и служат кроме того для расчета других биометрических показателей.

Среднее квадратическое отклонение вычисляется по формуле

σ = + , где σ – среднее квадратическое отклонение; – знак суммирования; – варианты (даты) совокупности; – средняя арифметическая; n – объем выборки.

 

Пример 2.7. Необходимо рассчитать варьирование растений сои по высоте (данные из примера 2.1).

Вычисление сигмы по приведенной формуле проводится в следующем порядке.

1. Определяется средняя арифметическая. Для данного ряда она вычеслена в примере 1. и равна = 64,538.

2. Находится отклонение вариант путем вычисления от каждой из них средней арифметической: . Вычитая: 82–64,538 = 17, 462: 77 – 64,538 и т.д. (см. таблицу). Сумма всех разностей должна быть равна нулю.

3. Возводятся в квадрат отклонения и получается их сумма:

= 1721, 231.

4. Вычисляется сигма по формуле:

σ = + = 11,98.

Варианта,
  17,462 304,921
  12,462 155,301
  9,462 89,529
  9,462 89,529
  8,462 71,605
  1,462 2,137
  -0,538 0,289
  -1,538 2,365
  -1,538 2,365
  -2,538 6,441
  -10,538 111,049
  -20,538 421,809
  -21,538 463,885
0,006 1721,231

В промежуточных вычислениях показателей обычно сохраняется число знаков, достаточное для получения необходимой точности, сам же показатель приводится в результате с числом знаков, имеющим реальное значение, т.е. среднее квадратическое отклонение высоты сои равно 12 см. Дисперсия этого признака (σ ) равна144 (в отличии от среднего квадратического отклонения дисперсия это статистика не поименованная),
lim = 43 82, а R = 39.

Пример 2.8. Известны средние арифметические и средние квадратические отклонения для массы тела и длины ног домашней и дикой птицы. Необходимо объективно сравнить изменчивость этих признаков у двух выборочных совокупностей.

Объект Признак Варьирование, σ Средняя арифметическая, Коэффициент вариации – Cv, %
Куры Длина ног 1 см 10 см = 10%
Масса тела 0,6 кг 3 кг = 20%
Страусы Длина ног 6 см 150 см = 4%
Масса тела 10 кг 100 кг = 10%

Среднее квадратическое отклонение и дисперсия могут служить для сравнения разнообразия статистических совокупностей только при соблюдении следующих условий:

1. При сравнении одинаковых признаков;

2. Если средние сравниваемых статистических совокупностей не очень сильно различаются.

В противном случае используются не абсолютные, а относительные показатели вариации, среди которых наиболее применяемый – коэффициент вариации (Cv). Он вычисляется по формуле:

Cv = 100% и представляет собой среднее квадратическое отклонение, выраженное в процентах от величины средней арифметической.

Действительно по величине сигмы невозможно установить, какой признак более разнообразен: нельзя сравнить 1 см длины ног с 0,6 кг массы или 6 см длины с 10 кг массы. Кроме того, 1 см для мелкой птицы несравним с 6 см для крупной. Это затруднение при решении задачи снято с помощью коэффициента вариации: у домашней птицы признаки более разнообразны по сравнению с дикой птицей, для которой сказывается действие стабилизирующего отбора. Длина ног имеет явно меньшее разнообразие по сравнению с разнообразием массы, у кур это связано с отсутствием селекции по длине ног, у страусов сказывается более жесткий стабилизирующий отбор.

Варьирование считается слабым, если коэффициент вариации не превышает 10%, средним, когда он составляет 11…25%, и значительным при Cv > 25%.

Пример 2.9. Необходимо вычислить среднюю дисперсию для четырех групп измерений диаметра цветков гелениума осеннего по данным таблицы

Группа Дисперсия диаметра цветка, мм Объем выборки
  2,00  
  3,35  
  2,95  
  4,37  

В примере 2.4. было показано, как объединить выборки по их средним арифметическим. Часто при этом требуется также найти и среднюю дисперсию объединенной выборки. Она может быть рассчитана по формуле:

σ = , где σ – средняя дисперсия; σ – дисперсии частных выборок; – объемы частных выборок; k – число частных выборок.

По выше приведенной формуле

σ =

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)