АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Проверить выполнение предпосылок МНК

Читайте также:
  1. Анализ выполнения предпосылок 1МНК
  2. Выбор темы ВКР и ее утверждение. Задание на выполнение ВКР
  3. Выполнение анализа бизнес-процессов
  4. ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЯ
  5. Выполнение задания
  6. Выполнение задания
  7. Выполнение задания от предприятия.
  8. Выполнение задания.
  9. Выполнение измерений
  10. Выполнение индивидуального задания
  11. Выполнение лабораторной работы
  12. Выполнение лабораторной работы

Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии

Построим линейную модель . Для удобства воспользуемся пакетом анализа в программе Microsoft Excel(программа РЕГРЕССИЯ). Полученные результаты представлены в таблице 2.

Таблица 2

  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика
Y-пересечение 137,4641236 26,84441414 5,120771975
Переменная X 1 -0,04722507 0,323464689 -0,145997604

Таким образом, модель построена и зависимость среднедневной заработной платы(Y) от среднедушевого прожиточного минимума в день(X) выражается уравнением:

Yт=137,46-0,047*Х

 

Где -0,047-коэфициент регрессии, показывающий, что при увеличении среднедушевого прожиточного минимума в день трудоспособного на 1 рубль приведёт к уменьшению среднедневной заработной платы на 4,7 копейки. Свободный член a=137,46 экономической интерпретации не имеет.

2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.

 

Остатки модели содержатся в столбце Остатки итогов программы РЕГРЕССИЯ (таблица 4).

Программой РЕГРЕССИЯ найдены также остаточная сумма квадратов SSост = 3878,791404 и дисперсия остатков MSост = 204,146916 (таблица 3).

 

 

Таблица 3

Дисперсионный анализ        
  df SS MS F Значимость F
Регрессия   4,351452838 4,35145284 0,02132 0,885461119
Остаток   3878,791404 204,146916    
Итого   3883,142857      

 

Таблица 4

ВЫВОД ОСТАТКА    
     
Наблюдение Предсказанное Y Остатки
  134,205594 -13,20559379
  134,111144 17,88885635
  134,063919 10,93608142
  133,875018 19,1249817
  133,827793 21,17220677
  133,827793 -8,827793235
  133,733343 8,266656904
  133,733343 3,266656904
  133,733343 14,2666569
  133,686118 -0,686118026
  133,686118 -19,68611803
  133,591668 -1,591667887
  133,544443 -9,544442817
  133,497218 -7,497217748
  133,449993 -18,44999268
  133,355543 -7,355542539
  133,355543 -16,35554254
  133,355543 1,644457461
  133,261092 8,7389076
  133,166642 -21,16664226
  131,93879 19,06120955
     

 

 

График остатков изображён на Рисунке 1.

 

 

Рисунок 1-График остатков

Проверить выполнение предпосылок МНК.

Предпосылками построения классической линейной регрессионной модели являются четыре условия, известные как условия Гаусса-Маркова.

1) В уравнении линейной модели слагаемое ε – случайная величина, которая выражает случайный характер результирующей переменной Y.

2) Математическое ожидание случайного члена в любом наблюдении равно нулю, а дисперсия постоянна.

3) Случайные члены для любых двух разных наблюдений независимы (некоррелированы).

4) Распределение случайного члена является нормальным.

 

1)Проведем проверку случайности остаточной компоненты по критерию поворотных точек.

Количество поворотных точек определим по графику остатков: p=16.

Вычислим критическое значение по формуле

. При найдем .

Сравним p=16>p крит=9, следовательно, свойство случайности для ряда остатков выполняется.

2)Равенство нулю математического ожидания остаточной компоненты для линейной модели, коэффициенты которой определены по методу наименьших квадратов, выполняется автоматически.

С помощью функции СРЗНАЧ для ряда остатков можно проверить: .

Свойство постоянства дисперсии остаточной компоненты проверим по критерию Голдфельда-Квандта.

В упорядоченных по возрастанию переменной Х исходных данных () выделим первые 8 и последние 8 уровней, средние 6 уровней не рассматриваем(четверть исключаем).

С помощью программы РЕГРЕССИЯ построим модель по первым восьми наблюдениям (регрессия-1), для этой модели остаточная сумма квадратов SS (1) = 1053,495

 

С помощью программы РЕГРЕССИЯ построим модель по последним восьми наблюдениям (регрессия-2), для этой модели остаточная сумма квадратов SS (2) = 731,3765.

 

Рассчитаем статистику критерия: .

Критическое значение при уровне значимости и числах степеней свободы составляет

Сравним , следовательно, свойство постоянства дисперсии остатков выполняется, модель гомоскедастичная

 

3)Для проверки независимости уровней ряда остатков используем критерий Дарбина-Уотсона

.

Полученное значение , что свидетельствует о положительной корреляции. Перейдем к и сравним ее с двумя критическими уровнями и .

не лежит в интервале от до 2, следовательно,свойство независимости остаточной компоненты не выполняется.

В учебных целях проверим выполнение свойства независимости ряда остатков по первому коэффициенту автокорреляции

.

 

.

Критическое значение для коэффициента автокорреляции определяется как отношение и составляет для данной задачи .

Сравнение показывает, что , следовательно, ряд остатков некоррелирован.

4) Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения проверим с помощью R/S – критерия

.

.

Критический интервал определяется по таблице критических границ отношения R/S и при составляет

, значит, для построенной модели свойство нормального распределения остаточной компоненты не выполняется.

Проведенная проверка предпосылок регрессионного анализа показала, что для модели выполняются все условия Гаусса-Маркова, кроме последнего

4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t – критерия Стьюдента ().

 

t – статистики для коэффициентов уравнения регрессии приведены в таблице 2. Для свободного коэффициента определена статистика . Для коэффициента регрессии определена статистика . Для данного уровня значимости и количества степеней свободы равного 20(22-1-1) табличное критическое значение критерия Стьюдента равно 2,0806. Так как значение t(a) больше табличного, то свободный коэффициент признается статистически значимым, а коэффициент регрессии признаются статистически незначимым, т.к. t(b) меньше табличного.

5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F – критерия Фишера (), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

Коэффициент детерминации R-квадрат определен программой РЕГРЕССИЯ (таблица 5) и составляет R2 = 0,0011 = 0,11%. Из этого следует, что среднедневная заработная плата(Y) на 0,11% зависит среднедушевого прожиточного минимума в день гражданина (Х)

Таблица 5

Регрессионная статистика
Множественный R 0,033475375
R-квадрат 0,001120601
Нормированный R-квадрат -0,051451999
Стандартная ошибка 14,28799902
Наблюдения  

 

F – статистика определена программой РЕГРЕССИЯ (таблица 3) и составляет 0,02132. Критическое значение для k1=1 и k2=20(22-1-1) равно 4,35. Так как фактическое значение критерия Фишера оказалось меньше табличного, полученное равнение регрессии можно считать статистически незначимым.

Для вычисления средней относительной ошибки аппроксимации дополним таблицу 5 столбцом относительных погрешностей, которые вычислим по формуле с помощью функции ABS (таблица 6).

Таблица 6

ВЫВОД ОСТАТКА        
  Наблюдение Предсказанное 168 Остатки Отн.погрешн.
    134,2055938 -13,20559379 9,839823675
    134,1111437 17,88885635 13,33882917
    134,0639186 10,93608142 8,157363691
    133,8750183 19,1249817 14,28569866
    133,8277932 21,17220677 15,82048561
    133,8277932 -8,827793235 6,596382576
    133,7333431 8,266656904 6,181447882
    133,7333431 3,266656904 2,442664506
    133,7333431 14,2666569 10,66798793
    133,686118 -0,686118026 0,51323057
    133,686118 -19,68611803 14,7256262
    133,5916679 -1,591667887 1,191442484
    133,5444428 -9,544442817 7,147016091
    133,4972177 -7,497217748 5,616010486
    133,4499927 -18,44999268 13,82539804
    133,3555425 -7,355542539 5,515738153
    133,3555425 -16,35554254 12,264614
    133,3555425 1,644457461 1,233137693
    133,2610924 8,7389076 6,557733726
    133,1666423 -21,16664226 15,89485317
    131,9387905 19,06120955 14,44700947
                   

 

По столбцу относительных погрешностей найдем среднее значение , что меньше 15%.Следвотельно модель имеет хорошее качество.

Вывод: на основании проверки предпосылок МНК, критериев Стьюдента и Фишера и величины коэффициента детерминации модель можно считать статистически значимо => использовать такую модель для прогнозирования в реальных условиях нецелесообразно

6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя У при уровне значимости , если прогнозное значение фактора Х увеличится на 20% от его среднего значения.

Согласно условию задачи прогнозное значение факторной переменной Х составит . Рассчитаем по уравнению модели прогнозное значение показателя У:

Таким образом, если среднедушевой прожиточный минимум на один день составит 98,073 рубля, то ожидаемое значение среднедневной зарплаты будет 132,85 рубля.

Зададим доверительную вероятность и построим доверительный прогнозный интервал для среднего значения Y.

Для этого нужно рассчитать стандартную ошибку прогнозирования

.

 

. (досчитать)

При размах доверительного интервала для среднего значения

.

Границами прогнозного интервала будут

;

.

Таким образом, с надёжностью в 90 % можно утверждать, что если среднедушевой прожиточный минимум на один день составит 98,51 рубля, то ожидаемая среднедневная заработная плата будет от 130,95 рублей, то 161,09 рублей.

7. Представить графически: фактические и модельные значения У, результаты прогнозирования.


1 | 2 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.01 сек.)