АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Начально-краевые задачи для уравнения дробной диффузии с непрерывно распределённым запаздыванием. Метод Фурье

Читайте также:
  1. A) Метод опроса
  2. D. пропорционально корню квадратному из коэффициента латеральной диффузии.
  3. I. Метод стандартизации
  4. I. Методы выбора инновационной политики
  5. I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
  6. I. Основные характеристики и проблемы философской методологии.
  7. I. Постановка задачи маркетингового исследования
  8. I. ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ
  9. I.ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
  10. II. ВИРУСОЛОГИЧЕСКИЙ МЕТОД
  11. II. Вывод и анализ кинетических уравнений 0-, 1-, 2-ого порядков. Методы определения порядка реакции
  12. II. Методологічні засади, підходи, принципи, критерії формування позитивної мотивації на здоровий спосіб життя у дітей та молоді

 

В области рассмотрим уравнение

, (1)

где ; – заданная ограниченная непрерывная функция;

-оператор дробного (в смысле Римана-Лиувилля) интегродифферен-цирования, действующий на функцию по переменной , определяемый [8] соотношениями

,

а – гамма-функция.

Решение уравнения (1) будем называть регулярным в области , если , .

Пусть

Задача . Найти в области регулярное решение уравнения (1), удовлетворяющее начально-краевым условиям

(2)

(3)

(4)

где - заданная непрерывная, достаточно гладкая функция, причём .

Теорема 1. Однородная задача (1)-(4) имеет в области тривиальное решение.

Доказательство. Действительно, в области выполняется тождество

,

интегрируя которое по области

используя формулу Грина [21], однородность начальных и краевых условий, регулярность решения задачи , в пределе при , получим

или (при )

(5)

В силу непрерывности и ограниченности функции на ,

имеем

где

Кроме того, интеграл

положительно определён, поскольку, в силу убывания и положительности функции , интегрируемости по переменной на , по второй теореме о среднем значении [25] интеграла можно записать

а положительная определённость доказывается аналогично [26] (см. §3).

Таким образом, из (5) при что, очевидно, выполняется при соответствующем выборе а, имеем

Отсюда, и потому, в частности, в и, очевидно, в .

Значит, всюду в области .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)