АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

I. Теоретическое введение

Читайте также:
  1. A. II. Введение в изучение Плавта
  2. I Введение в экономику
  3. I. Введение
  4. I. Введение
  5. I. Введение в архитектонику жилой единицы (жилого пространства семьи) на земле.
  6. III.Введение новой темы.
  7. А. Введение
  8. А. Введение
  9. А. Введение
  10. А. Введение
  11. А. Введение

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ТЕЛ С ПОМОЩЬЮ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА

Цель работы: изучение свойств физического маятника, их применение для определения величины g.

Приборы и принадлежности: физический маятник, электронный секундомер.

 

I. Теоретическое введение

Физическим маятником (ФМ) является любое твердое тело, совершающее периодическое движение вблизи положения равновесия. В частном случае МФ может быть твердое тело, способное свободно вращаться вокруг оси подвеса О ¢ О ¢, не проходящей через центр масс тела (точка С на рис. 1). Если колебания такого тела происходят в пределах малых углов отклонения от вертикали q, то величина силы, возвращающей маятник в положение равновесия, линейно зависит от величины смещения от положения устойчивого равновесия. Тогда частота и период колебаний не зависят от амплитуды колебания ФМ, и колебательный процесс называют гармоническим. Так как движение ФМ происходит в гравитационном поле Земли, то величина возвращающей силы определяется характеристиками поля тяготения в месте расположения ФМ. Из школьного курса физики известна формула математического маятника Т м

. (1)

Здесь - длина невесомой нити (или стержня) подвеса, равная расстоянию от оси вращения до центра тяжести тела массой m, принимаемого за материальную точку. Величина g определяет величину ускорения свободного падения. Как видно из (1), период математического маятника не зависит от массы m тела. Можно, однако, преобразовать (1) так, чтобы формула выражала период колебания физического маятника.

По определению, момент инерции материальной точки равен

I = m l2. (2)

Тогда зависимость периода колебаний от момента инерции определится в виде

. (1, а)

В таком виде формула (1, а) применима также и для любого твердого тела – физического маятника, если понимать под I момент инерции I 0 физического маятника относительно оси подвеса О ¢ О ¢, а обозначить расстояние от оси подвеса до центра масс тела

. (3)

Формула (3) выражает зависимость периода колебаний ФМ от его параметров (m, , I 0) и ускорения свободного падения.

Физическому маятнику можно поставить в соответствие эквивалентный (по периоду колебаний) математический маятник. Если длина нити подвеса lм математического маятника равна величине

, то Т м = Т. (4)

Поэтому для характеристики свойств ФМ пользуются понятием его приведенной длины. Приведенная длина (lпр) ФМ численно равна длине эквивалентного математического маятника, определяемой по (4).

Величина lпр показывает, на каком расстоянии от оси подвеса находится характерная точка ФМ, называемая центром качания. Следует отметить, что центр качания ФМ не совпадает с центром масс. Центр качания (L) и точка подвеса (О) всегда расположены по разные стороны от центра масс ФМ (см. рис. 1). Центр качания и точка подвеса находятся во взаимном обратном соответствии: если точку подвеса перенести в центр качания, то центр качания в новом положении совпадает с прежней точкой подвеса (это следует из постоянства lпр для данного ФМ).

Иногда можно определить положение центра качания ФМ расчетным путем по формуле (3), если известны масса, момент инерции и положение центра масс. Когда эти параметры заранее неизвестны, положение центра качания находится экспериментально. Для этого следует иметь одну точку подвеса закрепленной, а другую точку (или ось) подвеса перемещать вдоль линии ОС, проходящей через центр масс и фиксированную точку подвеса. Если подобрать у ФМ такое расположение двух параллельных осей подвеса, при котором период колебаний окажется одинаковым, то расстояние между осями будет равно lпр. Определив величину приведенной длины физического маятника, можно рассчитать величину ускорения свободного падения

. (5)

Период Т 0 соответствует положению двух осей подвеса, при котором он одинаков, т.е. не зависит от того, относительно какой из осей совершается колебание.

 


1 | 2 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)