АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Символ и диаграмма Венна

Читайте также:
  1. B) Количественная определённость относительной формы стоимости
  2. C.) При кодировании текстовой информации в кодах ASCII двоичный код каждого символа в памяти ПК занимает
  3. I ГОСУДАРСТВЕННАЯ ПОЛИТИКА
  4. I. ГОСУДАРСТВЕННАЯ ВЛАСТЬ — ПРОСТОЙ ФАКТ
  5. II. Хозяйственная природа науки
  6. III. Художественная речь: фонетика, лексика, синтаксис
  7. Olgerd Символы в сновидениях и информационная безопасность
  8. S:Диаграмма иерархическая (дерево решений) – это
  9. T-S.диаграмма цикла идеального компрессора
  10. V. Кибернетические (или постбиологические) методы достижения бессмертия (искусственная жизнь “в силиконе”)
  11. А) обыкновенная с подзором ; б) крейсерская ; в) транцевая.
  12. Б) О брахманистическом понимании объединяющего символа

Одной из часто встречающихся операций над множеством является разбиение множество на систему подмножеств. Рассмотрим некоторое множество М и систему множеств ={Х1, Х2, Х3,...., Хn}. Эта система () называется разбиением множества М, на полную систему множеств, если она удовлетворяет следующим условиям:

1. " Хi Ì является подмножеством М, т.е. если Хi Ì Хi M (i=1,2,....,n),

2. Хi Хj = Ø - " Хi и Хj Ì , если i j.

3. Хi = М, т.е. - объединение всех Хi дает множество М.

Пусть дано n множеств. Они изображаются в плоскости n областями, ограниченными замкнутыми гладкими линиями. (При построении символов и диаграммы Венна -в отличие от диаграммы Эйлера– каждое множество изображается областью ограниченной произвольной замкнутой линии (квадрат, прямоугольник, круг, овал и др.), причем каждое множество должно иметь одну и только одну общую часть с каждым предыдущим множеством).

При изображении указанным способом “ n ” множеств, соответствующие их контуры разбивают весь универсум на 2n непересекающихся частей. Полученное таким образом изображение заданной совокупности множеств универсума называется символом Венна. Эти замкнутые области, как и круги Эйлера, соответствует множествам А1, А2,..., Аn, а каждая из упомянутых (2n) частей, может быть представлена как пересечение n множеств Ãi, где -в зависимости от этих частей- Ãi= = Аi или Ãi = i (i=1, 2,…, n).

Пример: При n = 3, имеем A1, A2, A3 и, соответственно, весь универсум разбивается на 2n = 8 не пересекающихся частей (подмножеств Хi):

I - A1 A2 A3,

II - A1 2 3,

III - A1 A2 3, II III IV

IV - 1 A2 3 , V I VI

V - A1 2 A3 , VII

VI - 1 A2 A3 , VIII

VII - 1 2 A3 ,

VIII - 1 2 3 . Символ Венна при n=3.

Система теоретико –множественные соотношений отображается на символ Венна выделением (штриховкой) тех ячеек, которые соответствует пустому подмножеству. В результате получают диаграмму Вена. При этом объединение всех заштрихованных участков соответствует пустому множеству (Ø), а объединение всех незаштрихованных участков дает универсум (U).

Примеры:

  1. Для отображения уравнения с правой частью (равной) Ø следует заштриховать области соответствующие его левой части: А = =>

согласно 120, =U. (В данном примере в универсуме «штрихуется» ).

2. Уравнение A=B в соответствий с 200 свойством приводится к виду (A ) ( B)=Ø и поэтому следует заштриховать ту часть А, которая не входит В, и ту часть В, которая не входит в А:

A = B <=> (A ) (B Ā) = I. - A ; II. - A B || || III. - B ; IV. -

  1. Включению А В соответствует уравнение A = Ø

и в этом случае на соответствующей диаграмме

штрихуется часть I, соответствующая пересечению

множества А с множеством : I II III

При этом множество А будет состоять только из

тех элементов, которые будут входить во множество В,

т.е. – только из части II.

 

Диаграмма Эйлера изображенная для 4 множеств, она демонстрирует невозможность применения таких диаграмм для случая, когда число множеств больше 3.

 

 

right-hand member, second member

first member, left-hand member

left(-hand) side (уравнения)

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)