АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Обратные матрицы. Задачи

Читайте также:
  1. I СИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ПО ПРОФИЛЬНЫМ РАЗДЕЛАМ
  2. II. ЦЕЛИ, ЗАДАЧИ И НАПРАВЛЕНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КЛУБА
  3. III. Задачи ОЦП
  4. N-мерное векторное пространство действительных чисел. Задачи
  5. V. СИТУАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
  6. Библиотека задач по теме: Ситуационные задачи для лечебного, педиатрического и медико-профилактического факультетов ( 2011 -2012год)
  7. Библиотека задач по теме: Ситуационные задачи для стоматологического факультета ( 2011 -2012год)
  8. Библиотека задач по теме: Ситуационные задачи для стоматологического факультета ( 2012 -2013 год)
  9. Вопрос 1. Предмет и задачи специальной психологии. Теоретическое обоснование науки. (Сорокин стр. 13-21, Усанова стр. 13-18)
  10. Глава 3. Постановка задачи, определение сил, действующих на тело.
  11. Главная (идеальная) цель и основные задачи профессионального самоопределения
  12. Действительно ли обратные связи могут делать это?

 

1. Доказать следствие 2.1.

2. Доказать следствие 2.2.

3. Доказать следствия 2.3 -2.5.

4. Как изменится обратная матрица , если в данной матрице А: а) переставить -ю и -ю строки; б) -ю строку умножить на отличное от нуля число ; в) к -й строке прибавить -ю строку, умноженную на число ? Ответить на этот же вопрос в случае аналогичных преобразований столбцов матрицы А.

5. Пусть А и В – невырожденные матрицы одного порядка. Тогда матрица также невырожденная, причем .

6. Пусть А – квадратная невырожденная матрица. Тогда

.

7. Решить систему линейных уравнений матричным методом (с помощью обратной матрицы):

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) ,

 

е) ,

 

ж) ,

з) .

Ответы, указания, решения.

4. Ответы. а) в матрице поменяются местами -й и -й столбцы; б) -й столбец в матрице умножится на ; в) из -го столбца вычтется -й столбец, умноженный на .

5. Решение. , поэтому матрица - обратная для АВ. Это означает также, что АВ – невырожденная (в силу следствия 3.2).

6. Решение. Так как (см. теорему 1.12), то обратная для .

7. з). Решение. Перепишем систему в матрично-векторном виде:

где

Согласно следствию 2.5, если матрица А невырожденная, то решением этой системы будет вектор-столбец . Поэтому воспользуемся практическим правилом проверки невырожденности матрицы и построения обратной для нее матрицы (в случае утвердительного ответа), описанным ранее:

,

откуда

 

.

Тогда искомое решение определяется равенством:

.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)