АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Модель со случайными эффектами

Читайте также:
  1. II. Учебно-информационная модель
  2. III. Изучение демократического транзита в России (модель Б.А. Исаева)
  3. Sog Pentagon, новая модель
  4. Американская модель общества угрожает Европе
  5. Американская модель управления.
  6. Базовая модель Солоу
  7. Визначення рівноважного ВВП за методом “вилучення–ін’єкції”. Модель “заощадження-інвестиції”.
  8. Влияние периодичности решетки на электронные состояния. Зонная модель
  9. Вопрос 17. Модель «матрица»: характеристика, достоинства и недостатки
  10. Вплив держави на економічну рівновагу. Модель економічної рівноваги за методом “витрати-випуск” для змішаної закритої економіки.
  11. Голографическая модель
  12. Даталогічна модель

В регрессионном анализе обычно предполагается, что все факторы, которые влияют на зависимую переменную, но не вошли в модель в качестве регрессоров, могут в итоге суммироваться в случайном остаточном члене уравнения. В случае панельных данных это приводит к предположению, что эффекты αi являются случайными факторами, независимо и одинаково распределёнными по объектам. В этом случае модель случайных эффектов может быть записана в виде

yit + β + αi + εit, εit НОР(0 , αi НОР(0 ,

где αi + εit рассматривается как остаточный член, состоящий из двух компонент: индивидуальной специфической компоненты, которая не изменяется во времени, и компоненты остатка, которая по предположению является не коррелированной во времени, таким образов, вся корреляция остатков во времени приписывается индивидуальным эффектам αi. Предполагается также, что αi и εit взаимно независимы и независимы от xjs (для всех j и s). Это означает, что МНК-оценки для µ и β в модели со случайными эффектами являются несмещёнными и состоятельными. Структура компонент остатков подразумевает, что составной остаток αi + εit будет иметь определённый вид автокорреляции (если . Следовательно, обычно вычисляемые стандартные ошибки для МНК-оценок будут некорректны и этом случае лучше воспользоваться обобщённым МНК (ОМНК), используя структуру ковариационной матрицы остатков. Так можно получить ОМНК-оценку параметром модели со случайными эффектами.

Оценки параметров модели со случайными эффектами получаются аналогично рассмотренным ранее оценкам с фиксированными эффектами из уравнения регрессии в отклонениях от индивидуальных средних, но взятых с весами υ = 1 – ψ2, где ψ = ):

= µ β + uit.

Оценки со случайными эффектами обозначаются как (random effects).

При ψ = 0 имеем модель с фиксированными эффектами. При ψ = 1 ОМНК-оценка просто является МНК-оценкой. Можно показать, что ОМНК-оценка является средневзвешенной оценкой внутригрупповой и межгрупповой оценок для вектора параметров β. Межгрупповая оценка является обычной МНК-оценкой вектора параметров β в модели индивидуальных средних:

= µ + β + αi + , i = 1,2,…, n.

Таким образом, ОМНК-оценка (оценка параметров модели со случайными эффектами) является матрично-взвешенным средним межгрупповой и внутригрупповой оценок, где веса зависят от соотношения дисперсий этих двух оценок.

Межгрупповая оценка игнорирует любую внутригрупповую информацию. ОМНК-оценка является оптимальной комбинацией внутригрупповой и межгрупповой оценок и поэтому более эффективна, чем любая из этих двух оценок в отдельности. Если объясняющие переменные независимы от всех εit и всех αi, то ОМНК-оценка является несмещённой и состоятельной.

Отметим, что компоненты дисперсий и на практике неизвестны и оцениваются предварительно на основе реализуемого ОМНК. В разных статистических пакетах они могут оцениваться по-разному, поэтому результаты таких оценок могут различаться для разных пакетов.

Оценка, полученная реализуемым ОМНК, называется оценкой со случайными эффектами для вектора неизвестных параметров βµ).

По аналогии с моделью с фиксированными эффектами встаёт вопрос: различаются ли компоненты ошибки αi у разных объектов наблюдения?

С этой целью вместо проверки гипотезы о том, что αi = αj для любых i,j формулируется гипотеза в соответствии с постановкой модели со случайными эффектами: H0: αi = 0 против альтернативы Hа: αi > 0. Для проверки этой гипотезы применяют тест множителей Лагранжа с тестовой статистикой вида (тест Бреуша Пагана)

LM = )2.

Здесь Если верна нулевая гипотеза и выполняется предпосылка о нормальном распределении ошибок, LM-тест имеет асимптотическое χ2-распределение с одной степенью свободы. Если нулевая гипотеза отклоняется, то имеем модель со случайными эффектами, в противном случае – объединённую модель.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)