АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Колебания кристаллической решетки

Читайте также:
  1. Акустические колебания. Шум.
  2. Величина наибольшего колебания
  3. Влияние периодичности решетки на электронные состояния. Зонная модель
  4. Гармонические колебания и их характеристики. Пружинный, физический и математический маятники.
  5. Гармонические колебания.
  6. Глава 5. Кристаллическая решетка Земли и решетки-паразиты
  7. Глава 7. Хозяева решетки
  8. Дефекты кристаллической решетки
  9. Естественные колебания мышц.
  10. Затухающие колебания.
  11. Звездные души в ключевых точках кристаллической решетки и коллективная работа
  12. К. Микроколебания настроения

Атомы твердых тел совершают тепловые колебания около положений равновесия.

Вследствие взаимного влияния атомов друг на друга, характер этих тепловых колебаний очень сложный и для их описания прибегают к некоторым допущениям:

1) Прежде всего считают, что колебания атомов описываются гармоническим законом - гармоническое приближение.

2) Вместо описания индивидуальных колебаний многих частиц рассматривают их коллективное движение в пространственно упорядоченной системе, которой является кристалл. Такое упрощение обосновывается тем, что вследствие действия мощных сил связи колебание, возникшее у конкретной частицы, немедленно передается соседним частицам и в кристалле возбуждается коллективное движение в форме упругой волны, охватывающей все атомы кристалла. Такое коллективное движение образует упругие стоячие волны и называется нормальным колебанием решетки.

Так как каждый атом кристаллической решетки имеет три колебательных степени свободы, число атомов - N, то получаем 3N нормальных колебаний в кристалле.

       
   
 
 
Рис 9.3


L
В качестве примера покажем несколько нормальных колебаний, которые могут возникнуть в линейной цепочке, состоящей из одинаковых атомов, способных колебаться в направлении, перпендикулярном к длине цепочки, рис.9.3 (модель струны с закрепленными концами). Такой системе отвечает большое множество обертонов (колебаний), которым соответствуют стоячие волны с длинами, лежащими в диапазоне от до (L - допустим толщина кристалла, a - межатомное расстояние, рис.9.3).

Прикинем интервал возможных частот:

, (9.1)

где u - фазовая скорость распространения упругих волн в кристалле;

. (9.2)

       
 
   
 


Таким образом, даже для одномерной модели спектр частот очень разнообразен, а его верхний предел определяется параметрами материала.

Изобразим весь набор частот колебаний атомов в зависимости от или волнового числа , дисперсионную кривую, рис.9.4. При малых длинах волн имеет место отклонение от линейной зависимости , так как сильно проявляется зависимость скорости u от (дисперсия). Данная дисперсионная ветвь получила название акустической, так как соответствует частотам звукового диапазона. Поскольку N велико, то изменения k можно рассматривать как квазинепрерывные.

В общем случае рассмотренная колеблющаяся цепочка может состоять из атомов разного сорта. В такой системе развиваются не только акустические, но и так называемые оптические колебания (играют основную роль в процессах взаимодействия света с кристаллом). Примером оптических колебаний является случай, когда соседние атомы цепочки, состоящей из последовательно чередующихся атомов двух сортов, колеблются в противоположных фазах. Дисперсионная кривая развивающихся оптических нормальных колебаний показана на рис.9.4.

Пока мы рассматривали поперечные колебания, но существуют и продольные, а поскольку направлений три и возможны отличающиеся постоянные решетки, то наблюдается большое число дисперсионных ветвей.

 

Фононы

Известно, что энергия квантового осциллятора квантуется:

(9.3)

Естественно, что квантоваться должна и энергия нормальных колебаний решетки. Минимальным квантом энергии этих колебаний является

, (9.4)

такой квант называется фононом.

Фононы, которые соответствуют набору частот на нижней ветви дисперсионной кривой называются акустическими, верхней - оптическими.

Фонон - это квазичастица и его нельзя представить отдельно от кристалла. Подобно тому, как электромагнитное поле равновесного излучения можно моделировать как фотонный газ, поле упругих колебаний, развивающихся в кристалле, можно трактовать как фононный газ. Как и фотон фонон обладает не только энергией, но и импульсом:

(9.5)

Импульс фонона больше, чем у фотона, так как u < c.

Спин фонона равен нулю, и фононный газ подчиняется статистике Бозе-Эйнштейна. Электроны могут взаимодействовать с фононами путем передачи импульса. В гармоническом приближении фононы между собой не взаимодействуют.

С увеличением температура общее число фононов растет, так как увеличивается размах колебаний. Теоретические оценки дают

в области низких температур,

в области высоких температур. (9.6)

Разграничительным фактором является температура Дебая - характеристическая температура твердого тела (T << , T>> ), определяемая из соотношения , где - предельная частота упругих колебаний кристаллической решетки.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)