АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Уравнения некоторых кривых, встречающихся в математике и ее приложениях

Читайте также:
  1. II. Доказательство некоторых понятий и фактов геометрии Лобачевского
  2. Анализ общего решения дифференциального уравнения изгиба балки на упругом основании
  3. Анализ фамилий, встречающихся в родословной.
  4. Баллы ЕГЭ 2013 по математике.
  5. В виде уравнения характеристики крупности.
  6. Вид, тип и сорт некоторых видов муки
  7. Волновые уравнения
  8. Вывод основного уравнения МКТ
  9. Вычисление тригонометрических функций некоторых углов
  10. ГЛАВА 1.8. УРАВНЕНИЯ АКТИВНЫХ АВТОНОМНЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ
  11. Глава XXIV. О некоторых подходах к оценке воздействия на человека с помощью слова и материальных объектов
  12. Глава XXVII. О некоторых приоритетных угрозах России

- уравнение диаметра эллипса .

- уравнение диаметра гипербол .

- уравнение диаметра параболы .

Точка является центром линии, определяемой уравнением в том и только в том случае, когда её координаты удовлетворяют уравне­ниям:

Задача 1. Установить, что следующие линии являются центральными, и для каждой из них найти координаты центра:

1) 2 + 5ху +y2 — 8х — 11у — 7 = 0;

2) 2 + 4ху + 2y2 + 20х+ 20у — 18 = 0. (Клетеник, §23, №666 (п.1,2)).

> restart;

1. Используем пакет linalg.

>   with(linalg):  

2. Зададим коэффициенты линии второго порядка.

> a:=3: b:=5/2: c:=1: d:=-8/2: e:=-11/2:

  1. Найдем центр линии, решив систему уравнений с двумя неизвестными, составленную из коэффициентов уравнения линии.

> solve({a*x+b*y+d=0, b*x+c*y+e=0}, {x,y});

  1. Аналогично находим центр для второй линии, предварительно очистив значения коэффициентов.

> a:='a': b:='b': c:='c': d:='d': e:='e':

> a:=5: b:=2: c:=2: d:=10: e:=10:

> solve({a*x+b*y+d=0, b*x+c*y+e=0}, {x,y});

  1. Получим, обе линии являются центральными, центр первой линии (3,-2), центр второй – (0,-5).

Задача 2. Определить тип каждого из следующих уравнений при по­мощи вычисления дискриминанта старших членов:

1) 2+10ху+12у2 —7х + 18у —15 = 0;

2) 2 — 8ху + 7у2 + 8х — 15у + 20 = 0;

3) 25х2 — 20ху + 4у2 — 12х + 20у —17 = 0. (Клетеник, §24, №675 (п.1,2,3)).

Анализ: Из теории известно, что тип уравнения можно узнать, вычислив дискриминант, который составляется из коэффициентов при старших членах уравнения Ах2 + 2 Вху + Су2 + 2 Dx + 2 Ey + F = 0, т.е. .

> restart;

1. Используем пакет linalg.

>   with(linalg):  

2. Зададим коэффициенты линии второго порядка.

> a:=2: b:=10/2: c:=12: d:=-7/2: e:=18/2:

  1. Зададим матрицу из коэффициентов уравнения линии, и определяем тип уравнения линии, для чего находим ее определитель.

> Matrix([[a,b], [b,c]]);

> det(%);

  1. Аналогично проверяем уравнение второй линии, предварительно очистив значения коэффициентов.

> a:='a': b:='b': c:='c': d:='d': e:='e':

> a:=3: b:=-8/2: c:=7: d:=8/2: e:=-15/2:

> Matrix([[a,b], [b,c]]);

> det(%);

  1. Аналогично проверяем уравнение третьей линии, предварительно очистив значения коэффициентов.

> a:='a': b:='b': c:='c': d:='d': e:='e':

> a:=25: b:=-20/2: c:=4: d:=-12/2: e:=20/2:

> Matrix([[a,b], [b,c]]);

> det(%);

  1. Получим, уравнение первой линия является гиперболическим, второй – эллиптическим, третьей – параболическим.

 

Задача 3. Круг радиуса а катится без скольжения по окружности , оставаясь вне её. Траектория некоторой точки M окружности катяще­гося круга называется кардиоидой. Построить ее график.

> restart;

1. Используем пакет geometry.

> with(geometry):  

2. Зададим основную окружность.

> circle(c0, [point(o, 0, 0), 1]):

3. Зададим случайную точку на окружности.

> randpoint(A0, c0):

  1. Произведем 50 окружностей, которые окутывают кардиоиду.

> i:= 1: n:= 50:

> while i <= n do

randpoint(A||i, c0);

if evalf(HorizontalCoord(A0) - HorizontalCoord(A||i)) <> 0 then

circle(c||i, [A0, A||i]);

i:= i+1;

end if;

end do:

  1. Построим график.

> draw({ seq(c||i, i=0..n) }, printtext=false, scaling=constrained,

axes=none, title="Cardioid");

 

Задача 4. Из начала координат проведён луч, пересекающий данную окружность (а > 0) в точке В; на луче по обе стороны от точки В отложены равные между собой отрезки ВМ и BN постоянной длины b, При вращении луча точки М и N описывают кривую, называемую улиткой Паскаля. Построить ее график.

> restart;

1. Используем пакет geometry.

> with(geometry):  

2. Зададим основную окружность.

> circle(c0, [point(o, 0, 0), 1]):

3. Зададим случайную точку вне окружности.

> point(A0, 2, 0):

  1. Произведем 50 окружностей, которые окутывают кардиоиду.

> i:= 1: n:= 50:

> while i <= n do

randpoint(A||i, c0);

if evalf(HorizontalCoord(A0)-HorizontalCoord(A||i))

<> 0 then

circle(c||i, [A0, A||i]);

i:= i+1;

end if;

end do:

  1. Построим график.

> draw({ seq(c||i, i=0..n) }, printtext=false, scaling=constrained, axes=none, title="Limacon de monsieur Pascal");

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)