АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Лента Мёбиуса

Читайте также:
  1. Глава 36. О походе Валента против готов и о том, как он был наказан за свое нечестие
  2. Глава 8. Послание царей Валентиниана и Валента, писанное азийскому округу о единосущии
  3. Лента времени (линия времени)
  4. Монометалізм - це грошова система, в якій роль загального еквівалента закріпляється за одним благородним металом - золотом.
  5. о рассказе Б. Евсеева «Узкая лента жизни». (Матф. 7:13-14).
  6. Светодиодная лента
  7. Тейп-Лента
  8. Теодолит 4Т30П №18096 Лента Л3 №7151
  9. Функція грошей як міри вартості полягає у здатності грошей як загального еквівалента вимірювати вартість усіх інших товарів, надаючи їй форму ціни.

>

> >

>

>

>

>

>

Построим касательные векторы к ленте Мёбиуса:

>

>

Найдём их векторное произведение, это будет нормаль:

>

Найдём длину этого вектора с помощью скалярного произведения:

Вычислим единичный вектор нормали:

>

>

Составляем последовательность нормалей к поверхности:

Отображаем все нормали:

Рисуем ленту Мёбиуса вместе с нормалями:

 

3. Бутылка Клейна - это интересная поверхность, которая не имеет ни внутренности, ни внешности. Это означает, что она не ориентируема. Можно изобразить различные "иммерсии" (погружения) в бутылку Клейна. Хотя эта поверхность не имеет самопересечений, в трёхмерном Эвклидовом пространстве заметить это невозможно. Двумерные сечения бутылки Клейна в 3-мерном Эвклидовом пространстве называются иммерсиями (immersions). "Обычная" иммерсия бутылки Клейна имеет параметризацию r(u,v)=x(u,v)i+y(u,v)j+z(u,v)k, где

,

,

.

>

>

>

>

>

На этом рисунке невозможно увидеть, что бутылка Клейна не имеет ни внутренней, ни внешней поверхности. Построим другую иммерсию (Figure-8 immersion). Её параметризация имеет вид:

Построим эту поверхность при с=3.

Найдём нормали к поверхности по формуле . Reversing path– меняющий направление путь. Зададим путь формулой

.

Он начинается и заканчивается при .

Компоненты r и n вычисляются в Maple.

 

Ещё один способ построения бутылки Клейна:

 

 


Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)