АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

а) при числе эпициклов,равном 1; б) при числе 2

Читайте также:
  1. I. Отчисления в Государственный Фонд социальной защиты населения Минтруда и социальной защиты РБ (Фонд соц. защиты).
  2. Алгоритм вычисления кодов Шеннона — Фано
  3. Алгоритм вычисления произведения
  4. Амортизация как целевой механизм возмещения износа. Методы расчета амортизационных отчислений.
  5. Амортизация основных средств. Методы ее начисления
  6. Арифметические действия в двоичной и шестнадцатеричной системах счисления
  7. Аудит правильности начисления амортизации основных средств
  8. Б) Вычисление тригонометрических функций.
  9. Блок обчислення математичних функцій Math Function
  10. Блок обчислення похідної Derivative
  11. Блок обчислення суми Sum

Рис. 11.6. Поворот плоскости орбиты заряда m: а) вид орбиты этого заряда

при повороте вокруг оси y на угол β; б) вид «сверху» на эти повороты

 

Возможность поворота плоскости вращения вокруг оси y увеличивает число вариантов выбора числа эпициклов – его можно было принять дробным на один дифферент, лишь бы на общее их число при поворотах вокруг оси y было целым. Иными словами, максимальное число kα не должно лишь превышать kβ.

Ясно, что все орбиты заряда m отличаются друг от друга цедым числом эпициклов.Для того, чтобы установить,как при этом различаются радиусы орбит r0, кинетическая, потенциальная и общая энергия заряда, определим момент его импульса по эпициклу.

На рис.11.7 дано увеличенное изображение эпицикла. При движении заряда от точки 1 до точки 2 его действие d относительно центра М изменится на величину:

d=mΔvr Δr =m(vэ - 0)(ρ – 0)=mvэρ=Lэ (11.11,а)

где Lэ – момент импульса заряда m.

Далее, при лвижении заряда m от точки 2 до точки 3 действие меняется на величину:

m(0 – vэ)(ρ – 0)= – mvэ ρ= –Lэ.

Рис. 11.7. К определению момента количества движения заряда m

 

Нетрудно заметить, что при перемещении заряда от точки 1 до точки 3 его действие сначала возрастает от 0 до Lэ, азатем уменьшается до нуля.Далее, при двидении этого заряда от точки 3 до 1 такое изменение действия, как нетрудно проверить, повторяется. Поскольку, как отмечалось выше, заряд то входит в «поле зрения» центра М, то исчезает, максимальное значение действия d, а, следовательно, и момента импульса Lэ равно постоянной Планка h:

Lэ =h, (11.11,б)

В силу закона сохранения момента импульса, при переходе от орбиты, содержащей максимальное число n эпициклов к орбите с числом (n+1) эпицикл момент импульса движения заряда m по дифференту возрастёт на h (как видно на рисунке 11.7, поворот заряда по дифференту направлен в сторону, противоположную его вращению по эпициклу). Следовательно, момент орбитального импульса при (n+1) эпициклах отличается от момента импульса при n эпициклах на величину h:

mvn+1rn+1 –mvnrn =h.

Следовательно, момент орбитального импульса заряда m равен целому числу h:

mvr =nh. (11.11,в)

Согласно (11.10,б и в) получаем дискретные значения r,WΣ:

r =4πε0 h2 n2/mq1q2; WΣ = h2n2/2mr; (11.11,г)

Число n называется радиальным квантовым числом. Судяпо сказанному выше, это число обязательно должно быть больше kα.max или,что тоже самое, kβ:

kβ < n. (11.11,д)

Всё сказанное выше о траектории движения заряда m справедливо только при условии, что точно известна точка начала движения заряда y0 (см. рис. 11.3,а). Однако, в силу принципа неопределённости, заряд может начать двигаться в любой другой точке. Поэтому точной траектории движения заряда m установить нельзя. Но все другие характеристики, выведенные выше, распространяются на все эти траектории. В частности,

| kα|kβ < n (11.12)

Те же самые соотношения можно получить,воспользовашись математическим формализмом, основанным на уравнеиии Шредингера (11.3,в).Для этого нужно, преобразовать его к сферическим координатам (см. рис.11.6,а).

(11.13,а)

Согласно [5] в сферических координатах (r,α, β):

(11.13,б)

где

(11.13,в)

Несмотря на кажущуюся сложность записи , решение уравнения (11.13,а) с учетом (11.13,б,в) ищется в достаточно простом виде:

(11.13,г)

где А - нормировочный коэффициент, Ψr, Ψβ и Ψα, - функции соответственно только от r, и β, α. Подставляя (11.13,б,в,г) в (11.13,а), получаем

(11.13,д)

Из (11.13,д) следует, что уравнение Шредингера в сферических координатах превратилось в три независимых друг от друга уравнения от α, β, r:

(11.14,а)

(11.14,б,в)

Столь сложная запись постоянных и в правой части выражений (11.14,б и в) связана с удобством их дальнейшего использования. Выражение (11.14,в) можно записать в виде обычного волнового уравнения:

решение, которого имеет вид:

(11.14,г)

Из требования однозначности решения вытекает то обстоятельство, что -целое число α=0,±1;±2;…), именуемое магнитным квантовым числом [11]. Амплитуда Ψαm вычисляется, исходя из обычного требования (см.§ 11.2) равенства единице интеграла Ψ 2 по всем значениям α:

═>

Выражение (11.14,б) с учетом (11.14,г) имеет вид:

откуда получаем

(11.14,д)

где является присоединенной функцией Лежандра[5].

Амплитуда Ψβm вычисляется также, как и Ψαm, исходя из условия, что интеграл при изменении β в пределах от 0 до π равен единице. Опуская промежуточные выкладки, получаем [11]:

(11.14,е)

Из теории сферических функций [5] следует, что - целое положительное число ( =0,1,2,…), а

(11.14,ж)

Величина именуется азимутальным квантовым числом.

И, наконец, для определения зависимости распределении вероятности нахождении точки m от радиуса r преобразуем выражение (11.14,а):

Это уравнение также решается с применением сферических функций [5]. В данном случае используются полиномы Лагерра

где (11.14,з)

После довольно громоздких, но непринципиальных промежуточных выкладок получаем

(11.14,и)

где n целое число, именуемое радиальным квантовым числом, иногда главным квантовым числом(n=1,2,…, Kβ=0,1,…, n -1).

Как видим, у функции несколько кратных n решений. Каждому из этих решений соответствует свое дискретное значение суммарной энергии

(11.15)

В том случае, когда отличается от какого-либо из этих значений, частица m излучает в виде электромагнитной волны избыток энергии до ближайшего меньшего по формуле (11.15). После этого она оказывается «размазанной» в пространстве в соответствии с значениями Ψα, Ψβ и Ψr. О том, как двигается частица m в пределах соответствующего участка пространства, точно сказать невозможно. Скорее всего, это хаотическое блуждание, в результате которого образуется облако с распределенной внутри него массой и зарядом.

 

Вопросы по одиннадцатой главе:

1. Почему в микромире возникает неопределенности при измерении положения (координат) частиц и их скоростей?

2. Сформулируйте принцип неопределенности.

3. Что такое волна вероятности?

4. Что такое волновой пакет?

5. Где в пространстве находится частица, двигающаяся с постоянной скоростью?

6. Сформулируйте уравнение Шредингера в ортогональных координатах.

7. Запишите уравнения Шредингера в сферических координатах.

8. Что такое магнитное, орбитальное и главное квантовое число?

9. Отличается ли энергия электронов, имеющих одинаковое главное квантовое число, но разные магнитные и орбитальные числа?

10. Сколько электронов в атоме имеют одинаковые все квантовые числа?

11. Как объяснить физически, почему электроны в атоме располагаются на строго определённых, заранее заданных орбиталях?


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.012 сек.)