АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Обтекание кругового цилиндра с циркуляцией

Читайте также:
  1. ГЛАВА V. Обтекание тел потоком вязкой жидкости.
  2. Головка цилиндра
  3. Закон Био и Савара. Магнитное поле кругового тока.
  4. Магнитное поле кругового тока
  5. Обтекание кругового цилиндра.
  6. Обтекание сферы.
  7. Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра (нити)
  8. Теорема стокса о связи интенсивности с циркуляцией.
  9. Установка цилиндра

Наложим на обтекание кругового цилиндра плоский вихрь (циркуляционный поток) с центром в начале координат (1.1.14).

Потенциал суммарного течения будет иметь вид

, (1.3.1)

а функция тока

. (1.3.2)

Получим выражения для скоростей этого потока

, (1.3.3)

. (1.3.4)

Из формулы (1.3.3) видно, что добавление плоского вихря не влияет на величину радиальной скорости, и, соответственно, не нарушает условие непротекания на поверхности цилиндра, где выражения для скоростей принимают вид

. (1.3.5)

Найдем положение критических точек на поверхности цилиндра. В критических точках скорость равна нулю, откуда получим

;

(1.3.6)

В зависимости от величины циркуляции G возможны четыре варианта решения уравнения (1.3.6):

1) ; ;

, ,

получаем бесциркуляционное обтекание цилиндра (п.1.2, рис.5);

2) ; ;

например, при получаем ;

, - такое течение изображено на рис.6;

 

 

 

Рис. 5

 

3) ; ;

- течение с одной критической точкой (рис.7);

 

Рис. 6

 

4) ;

решения не существует, следовательно, на поверхности цилиндра нет критических точек. Такое течение изображено на рис.8, где видно, что критическая точка расположена выше цилиндра, а часть примыкающей к цилиндру жидкости вовлечена во вращательное движение.

Рис. 7

 

 

Рассмотрим случай 2) более подробно. При этом варианте течения скорость на верхней части цилиндра при

, (1.3.7)

а по нижней стороне цилиндра при

, (1.3.8)

то есть в симметричных точках . Коэффициент давления на верхней и нижней сторонах цилиндра также будет разным

, (1.3.9)

, (1.3.10)

причем в соответствующих точках () , что при интегрировании давлений по поверхности цилиндра даст гидродинамическую силу .

Получим выражение для Ry. Рассмотрим элемент площади поверхности цилиндра

.

К этой площади приложено избыточное давление

.

Элементарная сила избыточного давления, действующая на площадь dS, выражается в виде

,

причем на окружности , а знак «минус» появляется, так как сила направлена внутрь цилиндра, а нормаль – наоборот.

Элементарная вертикальная сила записывается в виде

.

Проинтегрируем dRy по поверхности цилиндра

,

где r - плотность жидкости, а коэффициент давления имеет вид

Подставим это выражение в формулу для Ry:

После необходимых вычислений получим выражение для подъемной силы при обтекании цилиндра с циркуляцией

. (1.3.11)

Направление силы перпендикулярно скорости набегающего потока. Для того, чтобы определить это направление, необходимо повернуть вектор скорости набегающего потока на 900 против направления циркуляции. При этом необходимо учитывать, что при вращении жидкости против часовой стрелки циркуляция принимается положительной.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)