АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Практическое задание N 1. 15

Читайте также:
  1. Window(x1, y1, x2, y2); Задание окна на экране.
  2. В основной части решается практическое задание.
  3. Глава 1. Первое практическое занятие по методу ПМТ
  4. Домашнее задание
  5. Домашнее задание
  6. Домашнее задание
  7. Домашнее задание
  8. Домашнее задание
  9. Домашнее задание
  10. Домашнее задание
  11. Домашнее задание
  12. Домашнее задание

 

Определить число членов ряда, необходимых для расчета с заданной погрешностью суммы членов ряда:

N Вид ряда Общий член ряда Сумма N=

1 1- 1 / 22 + 1 / 32 - 1 / 42 +... (-1)(N-1) / N2 Pi2 / 12 1, 2, 3,...

2 1- 1 / 3 + 1 / 5 - 1 / 7 +... (-1)N / (2*N+1) Pi / 4 0, 1, 2,...

3 1 / (1*2) + 1 / (2*3) + 1 / (3*4) +... 1 / (N*(N+1)) 1 1, 2, 3,...

4 1 / (1*3) + 1 / (3*5) + 1 / (5*7) +... 1 / ((2*N-1)*(2*N+1)) 1 / 2 1, 2, 3,...

5 1- 1 / 1! + 1 / 2! - 1 / 3! +... (-1)N / N! 1 / e 0, 1, 2,...

6 1+ 1 / 1! + 1 / 2! + 1 / 3! +... 1 / N! e 0, 1, 2,...

 

 

Если члены ряда являются функциями аргумента "x", то ряд называется функциональным. Расчет многих функций производится разложением функции в степенной ряд. Приведем пример расчета значения функции y=sin(x) при некотором значении "х" с использованием представления функции в виде ряда:

 

y1 = x - x3/3! +... + (-1)(N+1) * x(2*N+1)/(2*N+1)! +...

где a0= x, aN= k * aN-1, k= (-x2)/(2*N*(2*N+1)), N= 0, 1, 2,...

 

Kаждый член ряда аN при N>0 можно получить умножением предыдущего члена ряда aN-1 на коэффициент k. Приближенное значение функции y=sin(x) находится как частичная сумма "N" членов ряда. Погрешность вычисления значения функции "у" при некотором значении "х" зависит от количества членов ряда и значения "х", поэтому расчет заканчивается при |aN| < eps, где eps - допустимая погрешность расчетов. В программе используем цикл с условием, например:

 

PROGRAM SIN_R;

Var y, y1, x, eps, a, k: real; n: Word;

Begin

Writeln('Вычисление y=sin(x) с использованием ряда!');

Write('Введите значение аргумента x='); readln(x);

Write('Введите значение погрешности еps='); readln(eps);

Writeln; y:= sin(x);

n:= 0; a:= x; { a - первый член ряда }

y1:= a; { y1 - первая частичная сумма ряда }

While abs(a) > eps do begin

n:= n+1; k:= -x*x/(2*n*(2*n+1)); a:= a*k; y1:= y1+a;

Writeln('Приближенное значение функции y1=', y1:-11:8, ' _ _ при n=', n)

end;

Writeln('Контрольное значение функции y=sin(x)= ', y:-11:8);

Writeln('Нажмите Enter'); readln;

End.

 

Применение оператора Repeat... в данном примере имеет вид:

 

Repeat "операторы" Until abs(a) < eps;

 

Операторы цикла с условием могут применяться для анализа правильности вводимых данных. Контроль входных данных обязателен для рядов, сходящихся не во всей области "X", например, |X|<1 при разложении функции arctg(x) в степенной ряд. В этом случае можно использовать "защиту от дурака", например:

 

Repeat Write('введите значение |х|<1;_ _x='); readln(x)

until abs(x)<1;

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)